【题目】如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．

（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．

①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；

②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．

【题目】如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接，，设的面积为，求的最大值；

（3）如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】小明在课外研究中，设计如下题目：直线过点，，直线与曲线交于点．

（1）求直线和曲线的关系式．（图1）

（2）小明发现曲线关于直线对称，他把曲线与直线的交点叫做曲线的顶点．（图2）

①直接写出点的坐标；

②若点从点出发向上运动，运动到时停止，求此时的面积．

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

（1）草莓进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

【题目】如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，连接，，，连接并延长交于点．则下列结论中：①；②；③；④；⑤．正确结论的个数有（ ）

A.2B.3C.4D.5

【题目】抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【题目】如图，已知中直径，半径，点是半圆的三等分点，点是半径上的动点，使的值最小时，（ ）

A.1B.C.2D.3

（1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长；

（2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F．

①求证：∠ABC＝∠EAF；

②求的值．

【题目】如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2为“互相关联”的抛物线．如图，已知抛物线与是“互相关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，－1）.

（1）直接写出点A，B的坐标和抛物线C2的解析式．

（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．