（1）如图1，当∠PAB＝45°，AB＝6时，AC＝　 　，BC＝　 　；如图2，当sin∠PAB＝，AB＝4时，AC＝　 　，BC＝　 　；

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想AB2、BC2、AC2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

（3）如图4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连结DE并延长至G，使得GE＝DE，连结BG，当BG⊥AC于点M时，求GF的长．

【题目】如图1，抛物线过点，，点为直线下方抛物线上一动点，为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线交于点．

（1）求抛物线的表达式与顶点的坐标；

（2）在直线上是否存在点，使得，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点坐标；

（3）在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．

（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为，求k的值．

（2）如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．

（1）求证：BC是⊙D的切线；

（2）求AE的长．

抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图

抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图

请结合以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图；

（2）己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；

（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．

【题目】在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…

（1）用含k的代数式表示S1＝_____．

（2）若S19＝39，则k＝_____．

A.（0，2）B.（2+，﹣1）

C.（﹣1﹣，﹣1﹣）D.（1，﹣2﹣）

（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；

（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；

（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．

【题目】如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.

探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝___，AC＝___，△ABC的面积＝___.

拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为＝0）.

（1）用含x、m或n的代数式表示及；

（2）求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

（1）请问工厂平均每月降低率为多少？

（2）该工厂将产品投放市场进行实销，经过调查，得到如下数据：

把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式.

（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大？最大利润是多少？