【题目】在中，． 点是平面内不与点重合的任意一点， 连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接

（1）动手操作

如图1，当时，我们通过用 刻度尺和量角器度量发现：

的值是；直线与直线相交所成的较小角的度数是；

请证明以上结论正确．

（2）类比探究

如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

【题目】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为），图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象进行探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为 ；

（2）请解释图中点的实际意义：__________；

（3）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【题目】为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对两地间的公路进行改建．如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地需途径地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．己知千米，． （结果精确到千米，参考数据：）

（1）开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米?

（2）开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米?

【题目】学校计划为疫情期间表现优秀的学生购买奖品．已知购买个奖品和个奖品共需元；购买个奖品和个奖品共需元

（1）求两种奖品的单价；

（2）学校准备购买两种奖品共个，且奖品的数量不少于奖品数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

（1）此次共调查了 名学生；

（2）将条形统计图1补充完整；

（3）图2中“社科类”所在扇形的圆心角为 度；

（4）若该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

（1）求b的值；

（2）点D是线段AB上的一个动点，连接OD，过点O作OE⊥OD交AC于点E，连接DE，将△ODE沿DE折叠得到△FDE，连接AF．设点D的横坐标为t，AF的长为d，当t＞﹣3时，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，DE交OA于点G，且tan∠AGD＝3．点H在x轴上（点H在点O的右侧），连接DH，EH，FH，当∠DHF＝∠EHF时，请直接写出点H的坐标，不需要写出解题过程．

（1）如图 1，求∠ACB 的度数；

（2）如图 2，AD 是⊙O 的直径，AD 交 BC 于点 E，连接 CD，求证：AC CD ；

（3）如图 3 ，在（2）的条件下，当 BC 4CD 时，点 F，G 分别在 AP，AB 上，连接 BF，FG，∠BFG=∠P，且 BF=FG，若 AE=15，求 FG 的长．

（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？

（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共 400 棵，总费用不超过 10 600 元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗?

（1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

（2）如图 2，当∠ABC=60°时，连接 BD，过点 D 作 DE⊥BD，交 BN 于点 E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE 的面积相等．

请解答下列问题：

（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．