【题目】如图，抛物线与轴交于两点和，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，过点作轴的垂线，与直线相交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，线段的长度是否存在最大值？存在的话，求出其最大值和此时点的坐标；

（3）若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的所有坐标．

【题目】如图，在中，以为直径的交于点，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求证：；

（3）在上取一点，若，，求的值．

【题目】已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点．

（1）求证：；

（2）当是的中点时，四边形是什么样的特殊四边形？请证明你的结论．

（1）求李叔叔平均每天栽树的棵数；

（2）由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要几天完成？

【题目】为进一步了解，，，四名老师在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取了个学生进行调查（被调查的学生必须选且只能选其中的一名老师），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求和的值；

（2）扇形统计图中，对应的圆心角的度数是多少？

（3）求出的人数，并补全条形统计图．

A. B. C. D.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

（3）在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．

（1）此次调查的样本容量为______；m=______；n=______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计灌阳县七年级学生笔试成绩的优秀人数大约是______名．