如图1，的直角顶点在坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，抛物线经过点，与轴交于点，直线与轴交于点．

（1）求点的坐标及抛物线的表达式；

（2）如图2，已知点是线段上的一个动点，过点作的垂线交抛物线于点（点在第一象限），设点的横坐标为．

①点的纵坐标用含的代数式表示为________；

②如图3，当直线经过点时，求点的坐标，判断四边形的形状并证明结论；

③在②的前提下，连接，点是坐标平面内的点，若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出点的坐标．

问题情境：

正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．

初步探究：

(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝　 　°，β＝　 　°；

深入探究：

(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；

拓展延伸：

(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为　 　；

②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为　 　．

全等四边形

能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形．由此可知，全等四边形的对应边相等、对应角相等；反之，四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等．在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．根据探究三角形全等条件的经验容易发现，满足1个、2个、3个、4个条件时，两个四边形不一定全等．

在探究“满足5个条件的四边形和四边形是否全等”时，智慧小组的同学提出如下两个命题：

①若，，，，，则四边形四边形；

②若，，，，，则四边形四边形

（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形．由此判断命题①是____命题（填“真”或“假”）；

（2）小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；

（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若，，，______，_____，则四边形四边形，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．

(1)甲种电动自行车每辆的进价是多少元？

(2)这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆(20≤m≤30)，两种车全部售出的总利润为y元(不计其他成本)．

①求y与m之间的函数关系式；

②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？

【题目】通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB．(结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)

(1)解读信息：

综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：

①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收人　 　亿元，净利润　 　亿元；

②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入(结果保留整数)；

③在2013﹣2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是　 　年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长　 　亿元，理由是　 　；

(2)拓展活动：

如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四种产品的商标图片(四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，D)(见图3)．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．

【题目】如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点C，则k的值为_____．

A.abc＜0B.b2＜4ac

C.a+b+c＞0D.当y＜0时，﹣1＜x＜3

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年