【题目】（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，反比例函数的图象经过点．

（1）求直线和反比例函数的解析式；

（2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标．

【题目】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点为圆心，按上述作法得到的曲线…，称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______．

（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　 　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；

（2）被测试男生的总人数为　 　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求点，，的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作⊙，过点作的垂线交⊙于，两点，点在线段的延长线上，连接交⊙于点，以，为边作．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求四边形与⊙重叠部分的面积；

（3）若，，连接，求和的长．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为　 　：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．