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【题目】尺规作图要求: I、过直线外一点作这条直线的垂线: II、 作线段的垂直平分线;III、过直线上一点作这条直线的垂线: IV、 作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是( )
A.①-IV,②-II,③-I,④-IIIB.①-IV, ②-I,③-II,④-I
C.①-II,②-IV,③-1II,④-ID.①-IV,②-I,③-II,④-III
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【题目】我们知道,三角形的三条角平分线交于一点,这个点称为三角形的内心(即三角形内切圆的圆心) . 现在规定,如果四边形的四条角平分线交于一点,我们把这个点称为“四边形的内心”.
问题提出
(1)如图1,在△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的内心,若直线DE分别交边AC、BC于点D、E,且点O仍然为四边形ABED的内心,这样的直线DE可以画多少条?请在图1中画出一条符合条件的直线DE,并简要说明画法.
问题探究
(2)如图2,在△ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4,若满足(1)中条件的一条直线DE // AB,求此时线段DE的长;
问题解决
(3)如图3,在△ABC中,∠C=90°, AC=3,BC=4,问满足(1)中条件的线段DE是否存在最小值?如果存在,请求出这个值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx-5的经过点(-2,-15)、点(2,1).
(1)求抛物线的表达式;
(2)请用配方法求抛物线顶点A的坐标;
(3)已知点M坐标为(2,—1).设动点P、Q分别在抛物线和对称轴上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P、Q两点的坐标.
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【题目】如图,CE是⊙O的直径,BD切⊙O于点D,DE∥BO,CE的延长线交BD于点A.
(1)求证:直线BC是⊙O的切线;
(2)若AE=2,tan∠DEO=,求AO的长.
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【题目】某校举办学生“四大名著讲解大赛”,比赛项目为:A.《三国演义》;B. 《水浒传》;C.《西游记》;D.《红楼梦》.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)学生甲参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中《红楼梦》的概率是多少?
(2)学生乙和学生丙组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则学生乙和学生丙都没有抽到《西游记》的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距离A地的距离为y(km).甲车行驶的时间为x(h),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲车从A地前往B地的速度为______km/h;
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式;
(3)当甲、乙两车相距50km时,直接写出甲车行驶的时间.
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【题目】一次防流感知识检测中,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到9分为优秀,这次检测中甲、乙两组学生人数相同,成绩如下两个统计图:
(1)在乙组学生成绩统计图中,8分所在的扇形的圆心角为 度;
(2)请列式计算乙组平均分,补充完整下面的成绩统计分析表所有空格:
平均分 | 方差 | 众数 | 中位数 | 优秀率 | |
甲组 | 7 | 1.8 | 7 | 7 | 20% |
乙组 | 2.6 | 10% |
(3)甲组学生说他们的优秀率高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出两条支持乙组学生观点的理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:(1)4a+2b+c<0;(2)方程ax2+bx+c=0两根都大于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD为△ABC的角平分线,若AC= 12 ,则在△ABD中AB边上的高为( )
A.3B.4C.5D.6
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