[题目]为更新树木品种.某植物园计划购进甲.乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵.其中甲种树苗的单价为6元/棵.购买乙种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间的函数关系如图所示．(——青夏教育精英家教网—

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【题目】为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间的函数关系如图所示．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

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【题目】春节过后元宵节，欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在这天家家都要吃元宵．妈妈买了4包元宵，每包一斤(4包元宵除馅不同外，外包装以及其它都相同)，其中有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿出两包送给奶奶．

(1)妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是　　；

(2)用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率．

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【题目】如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

(1)求证：ED＝EC；

(2)求证：AF是⊙O的切线；

(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BCBE＝25，求BG的长．

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【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．

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【题目】问题探究，

(1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，P为CD边上的中点，试比较∠APB和∠ADB的大小关系，并说明理由；

(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD上任意一点，试问当P点位于何处时∠APB最大？并说明理由；

问题解决

(3)某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由．