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【题目】已知二次函数yax22ax2的图象(记为抛物线C1)顶点为M,直线ly2xax轴,y轴分别交于AB

1)对于抛物线C1,以下结论正确的是   

对称轴是:直线x1顶点坐标(1,﹣a2);抛物线一定经过两个定点.

2)当a0时,设△ABM的面积为S,求Sa的函数关系;

3)将二次函数yax22ax2的图象C1绕点Pt,﹣2)旋转180°得到二次函数的图象(记为抛物线C2),顶点为N

当﹣2x1时,旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小,求t的取值范围;

a1时,点Q是抛物线C1上的一点,点Q在抛物线C2上的对应点为Q',试探究四边形QMQ'N能否为正方形?若能,求出t的值,若不能,请说明理由.

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【题目】如图①,在ABC中,以AB为直径的⊙OAC于点D,点EBC上,连接BDDE,∠CDE=∠ABD

1)求证:DE是⊙O的切线.

2)如图②,当∠ABC90°时,线段DEBC有什么数量关系?请说明理由.

3)如图③,若ABAC10sinCDE,求BC的长.

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【题目】如图1,在一张ABCD的纸片中,ABCD的面积为6DC3,∠BCD45°,点PBD上的一动点(点P与点BD不重合).现将这张纸片分别沿BDAP剪成三块,并按图2(注:图2中的①,②是将图1中的①,②翻转背面朝上,再拼接而成的)所示放置

1)当点PBD的中点时,求AP的长.

2)试探究:当点PBD的什么位置上时,MN的长最小?请求出这个最小值.

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【题目】如图,有一时钟,时针OA长为6cm,分针OB长为8cmOAB随着时间的变化不停地改变形状.求:

1)如图①,13点时,OAB的面积是多少?

2)如图②,14点时,OAB的面积比13点时增大了还是减少了?为什么?

3)问多少整点时,OAB的面积最大?最大面积是多少?请说明理由.

4)设∠BOAα0°≤α≤180°),试归纳α变化时OAB的面积有何变化规律(不证明)

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【题目】下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况::

月用水量/

15

20

25

30

35

40

45

户数

2

4

m

4

3

0

1

1)求出m   ,补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图;

2)据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中:

统计量名称

众数

中位数

平均数

数据

   

   

   

3)为了倡导“节约用水绿色环保”的意识,江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”,价格表如下:

月用水梯级标准

Ⅰ级(30吨以内)

Ⅱ级(超过30吨的部分)

单价(元/吨)

2.4

4

如果该小区有500户家庭,根据以上数据,请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准?

4)按上表收费,如果某用户本月交水费120元,请问该用户本月用水多少吨?

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【题目】某文具店销售甲、乙两种圆规,当销售5只甲种、1只乙种圆规,可获利润25元,销售6只甲种、3只乙种圆规,可获利润39元.

1问该文具店销售甲、乙两种圆规,每只的利润分别是多少元?

21中,文具店共销售甲、乙两种圆规50只,其中甲种圆规为a只,求文具店所获得利润Pa的函数关系式,并求当a≥30P的最大值.

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【题目】一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜。

(1)当X=3时,谁获胜的可能性大?

(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?

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【题目】如图,一块余料ABCDADBC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BABC于点GH;再分别以点GH为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E

1)求证:AB=AE

2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.

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【题目】如图,在RtABC中,AB3BC4,∠ABC90°,过BA1BAC,过A1A1B1BC,得阴影RtA1B1B;再过B1B1A2AC,过A2A2B2BC,得阴影RtA2B2B1如此下去.请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为_____

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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如下图,则以下结论:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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同步练习册答案