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【题目】已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣2的图象(记为抛物线C1)顶点为M,直线l:y=2x﹣a与x轴,y轴分别交于A,B.
(1)对于抛物线C1,以下结论正确的是 ;
①对称轴是:直线x=1;②顶点坐标(1,﹣a﹣2);③抛物线一定经过两个定点.
(2)当a>0时,设△ABM的面积为S,求S与a的函数关系;
(3)将二次函数y=ax2﹣2ax﹣2的图象C1绕点P(t,﹣2)旋转180°得到二次函数的图象(记为抛物线C2),顶点为N.
①当﹣2≤x≤1时,旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小,求t的取值范围;
②当a=1时,点Q是抛物线C1上的一点,点Q在抛物线C2上的对应点为Q',试探究四边形QMQ'N能否为正方形?若能,求出t的值,若不能,请说明理由.
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【题目】如图①,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E在BC上,连接BD,DE,∠CDE=∠ABD.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)如图②,当∠ABC=90°时,线段DE与BC有什么数量关系?请说明理由.
(3)如图③,若AB=AC=10,sin∠CDE=,求BC的长.
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【题目】如图1,在一张ABCD的纸片中,ABCD的面积为6,DC=3,∠BCD=45°,点P是BD上的一动点(点P与点B,D不重合).现将这张纸片分别沿BD,AP剪成三块,并按图2(注:图2中的①,②是将图1中的①,②翻转背面朝上,再拼接而成的)所示放置
(1)当点P是BD的中点时,求AP的长.
(2)试探究:当点P在BD的什么位置上时,MN的长最小?请求出这个最小值.
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【题目】如图,有一时钟,时针OA长为6cm,分针OB长为8cm,△OAB随着时间的变化不停地改变形状.求:
(1)如图①,13点时,△OAB的面积是多少?
(2)如图②,14点时,△OAB的面积比13点时增大了还是减少了?为什么?
(3)问多少整点时,△OAB的面积最大?最大面积是多少?请说明理由.
(4)设∠BOA=α(0°≤α≤180°),试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律(不证明)
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【题目】下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况::
月用水量/吨 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
户数 | 2 | 4 | m | 4 | 3 | 0 | 1 |
(1)求出m= ,补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图;
(2)据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中:
统计量名称 | 众数 | 中位数 | 平均数 |
数据 |
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(3)为了倡导“节约用水绿色环保”的意识,江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”,价格表如下:
月用水梯级标准 | Ⅰ级(30吨以内) | Ⅱ级(超过30吨的部分) |
单价(元/吨) | 2.4 | 4 |
如果该小区有500户家庭,根据以上数据,请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准?
(4)按上表收费,如果某用户本月交水费120元,请问该用户本月用水多少吨?
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【题目】某文具店销售甲、乙两种圆规,当销售5只甲种、1只乙种圆规,可获利润25元,销售6只甲种、3只乙种圆规,可获利润39元.
(1)问该文具店销售甲、乙两种圆规,每只的利润分别是多少元?
(2)在(1)中,文具店共销售甲、乙两种圆规50只,其中甲种圆规为a只,求文具店所获得利润P与a的函数关系式,并求当a≥30时P的最大值.
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【题目】一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜。
(1)当X=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
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【题目】如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.
(1)求证:AB=AE;
(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作A1B⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt△A2B2B1;…如此下去.请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为_____.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(–1,2),与x轴的一个交点A在点(–3,0)和(–2,0)之间,其部分图象如下图,则以下结论:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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