A.B.C.D.

【题目】定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在与中， ，且所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为，连接，则称会为“关联比"．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]

当与为“关联等腰三角形”，且时，

①在图1中，若点落在上，则“关联比”=

②在图2中，探究与的关系，并求出“关联比”的值．

[类比探究]

如图3，

①当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”=

②猜想：当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”= (直接写出结果，用含的式子表示)

[迁移运用]

如图4， 与为“关联等腰三角形”．若点为边上一点，且，点为上一动点，求点自点运动至点时，点所经过的路径长．

【题目】已知抛物线

若该抛物线经过点，试求的值及抛物线的顶点坐标．

求此抛物线的顶点坐标(用含的代数式表示) ，并证明：不论为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线上．

直线截抛物线所得的线段长是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．

（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：

①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．

（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

【题目】“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为类情形：．仅学生自己参与；．家长和学生一起参与；．仅家长自己参与；．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

在这次抽样调查中，共调查了 名学生；

补全条形统计图，并计算扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数；

根据抽样调查结果，估计该校名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

【题目】如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．

（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝　 　，点D的坐标为　 　；

（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．

【题目】已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )

A.该图象的顶点坐标为B.该图象与轴的交点为

C.若该图象经过点，则一定经过点D.当时，随的增大而增大

(1)用含m的代数式表示a；

(2)如图2，Rt△CBT与抛物线交于C、D、T三点，∠B=90，BC∥x轴，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面积为4

①求抛物线方程；

②如图3，P为抛物线AM段上任一点，Q(0，4)，连结QP并延长交线段AM于N，求的最大值.