【题目】已知，如图1，将绕点旋转得到，延长线于点，使得，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，点是边上任意一点（点与点、不重合），连接交于点，连接，过点作，交于点．

①求证：；

②当点是边中点时，恰有（为正整数），求的值．

【题目】阅读材料：若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们称这样的两条抛物线、互为“友好”抛物线，如图1．

解决问题：如图2，已知物线与轴交于点．

（1）若点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标；

（2）求出以点为顶点的的“友好”抛物线的解析式；

（3）直接写出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围．

（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？

【题目】2020年春节期间，昆明市政府为了进一步做好新冠肺炎疫情的防控工作，在各个高速公路出入口均设立检测点，对出入人员进行登记和体温检测，下图为一高速路口检测点的指示牌，已知立杆的高度是，从侧面点处测得指示牌点和点的仰角分别是和，求的长．（结果精确到．参考数据：，）

【题目】近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等，在一次购物中，小明和小亮都想从微信（记为）、支付宝（记为）、银行卡（记为）三种支付方式中选择一种方式进行支付．

（1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信支付的概率为________；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率．

（1）填空：本次抽样调查的养殖户的总户数是______；在扇形统计图中级所对应的圆心角为______度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该地区建档的养殖户有1500户，估计非常严重与严重的养殖户一共有多少户？

【题目】如图，在边长为4的正方形中，是边上的两个动点，且，连接，与交于点，连接交于点，连接，下列结论：①；②平分；③；④；⑤线段的最小值是．正确的个数有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【题目】如图，在平面直角坐标系中抛物线经过原点，且与直线交于则、两点．

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）点在抛物线上，解决下列问题：

①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；

②连接，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．

【题目】（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接交于点.填空：①的值为______；②的度数为______．

（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点.请判断的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点在同一条直线上时的长．

【题目】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．

（1）求新坡面的坡角∠CAB的度数；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．