【题目】如图所示，李林和王聪两人在玩转盘游戏时，分别把转盘，分成3等份和4等份，并标上数字（如图所示）．游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个数字之和小于4，则李林获胜；若数字之和大于4，则王聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果．

（2）该游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

（1）本次数学测验成绩的平均数，中位数，众数各是多少？

（2）若老师把人数中的数据“10”看成了“9”，数据“7”看成了“8”，则平均数，中位数，众数中不受影响的是________．

【题目】在平面直角坐标系中，，，点绕点旋转得到点，则点的坐标为______．

如图，已知抛物线y＝ax2﹣3x+c与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；

（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB＝90°求出此时点P的坐标；

（3）当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？

问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．

操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：

①线段CE与线段BD之间的数量关系是　 　．

②直线CE与直线BD之间的位置关系是　 　．

类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．

拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

托勒密定理：

圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，

求证：ABCD+BCAD＝ACBD

下面是该结论的证明过程：

证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．

∵

∴∠ABE＝∠ACD

∴△ABE∽△ACD

∴

∴ABCD＝ACBE

∵

∴∠ACB＝∠ADE（依据1）

∵∠BAE＝∠CAD

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC

即∠BAC＝∠EAD

∴△ABC∽△AED（依据2）

∴ADBC＝ACED

∴ABCD+ADBC＝AC（BE+ED）

∴ABCD+ADBC＝ACBD

任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：　 　．

（请写出）

（3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，求AC的长．

表1：男生上“微信时间的频数分布表

表2：女生上“微信”时间的频数分布表

请结合图表完成下列各题

（1）完成表3：

（2）若该中学共有女生750人，请估计其中上“微信”时间不少于60分钟的人数；

（3）从表3的男生中抽取5人（其中3人上“微信”时间少于60分钟，2人上“微信”时间不少于60分钟），再从抽取的5人中任取2人，请用列表或画树状图的方法求出至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的概率．

(1)尺规作图：在x轴上求作一点C，使得△ABC是以为顶角的等腰三角形，并在图中标明相应字母；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，求点C的坐标．

【题目】如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．