抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

【题目】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )

A.B.C.D.

【题目】已知，如图1，为正方形边的中点，，连接，．

（1）求证：①；

②；

（2）如图2，若，作，分别交，于点，，求的长．

信息1：售价和月份满足一次函数关系，如下表所示．

信息2：成本和月份满足二次函数关系，并且知道该种蔬菜在6月成本达到最低为1元/千克，9月成本为4元/千克．

根据以上信息回答下列问题：

（1）在7月，这种蔬菜的成本是多少元每千克？

（2）在过去的一年中，某商家平均每天卖出该种蔬菜，则哪个月的利润最大，最大利润为多少？（一个月按30天计算）

表1

表2

（1）在表1中，_____，_____；在表2中，_____，______；

（2）根据表2成绩数据分析，你认为哪个年级的学生对垃圾分类了解更加深入，请说明你的理由；

（3）小明根据表2数据作出如下判断：

①七年级学生成绩的平均数高于八年级，故七年级学生一定比八年级学生优秀；

②被调查对象中，七年级学生的成绩更加稳定；

③学校七年级和八年级共有400人，估计有280人成绩达到优秀；

④七年级不及格人数比八年级多；

对小明的四个结论，随机任选两个，求都是错误的概率．

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中，公差为．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列4，7，10，…的公差为_______，第6项是_______；

（2）如果一个数列是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：．

所以

；

；

；

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公：；

（3）是不是等差数列，，，…的项？如果是，是第几项？

【题目】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，均在格点上，按如下要求作图．

（1）将线段绕点按顺时针方向旋转90°，点对应点为点；

（2）以为对角线画一个各边都不相等的四边形，且，此时四边形的面积为_______．

【题目】如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处走到内壁处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）

A.24B.25C.D.

【题目】如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）