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【题目】某年五月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市,A市需要的物资比B市需要的物资少100吨.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)A、B两市各需救灾物资多少吨?
(2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O分别切AB于M,BC于N,连接BO、CO,BO=CO.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)连接MC,若,求sin∠B的值.
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【题目】已知:如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A、B、C均在格点上,点D为AC边上的一点.
(1)线段AC的长为 .
(2)在如图所示的网格中,AM是△ABC的角平分线,在AM上求一点P,使CP+DP的值最小,请用无刻度的直尺,画出AM和点P,并简要说明AM和点P的位置.
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【题目】为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节,决定从A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式,请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E为AC边上的点且AE=2EC,点D在BC边上且满足BD=DE,设BD=y,S△ABC=x,则y与x的函数关系式为( )
A.y=x2+B.y=x2+
C.y=x2+2D.y=x2+2
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【题目】课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录.这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录).那么标号为100的微生物会出现在( )
A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天
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【题目】(本题10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点C,与x轴交于点B,抛物线经过B、C两点,与x轴的正半轴交于另一点A,且OA :OC="2" :7.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为线段CB上,点P在对称轴的右侧抛物线上,PD=PB,当tan∠PDB=2,求P点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点Q(7,m)在第四象限内,点R在对称轴的右侧抛物线上,若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形,求点Q、R的坐标.
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【题目】如图,中,点与点在的同侧,且.
(1)如图1,点不与点重合,连结交于点.设求关于的函数解析式,写出自变量的取值范围;
(2)是否存在点,使与相似,若存在,求的长;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点作垂足为.将以点为圆心,为半径的圆记为.若点到上点的距离的最小值为,求的半径.
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