【题目】某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）这种双肩包的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，根据薄利多销的原则，销售单价应定为多少元？

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

（1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并写出顶点坐标 ；

（2）已知二次函数C1的图象经过点A(-3，1)．

①a的值 ；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，则k的取值范围 ．

（1）若α＝60°，k＝1，

①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；

②直接写出PA、PQ的数量关系；

（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．

【题目】有这样一个问题：探究函数yx的图象与性质．

小亮根据学习函数的经验，对函数yx的图象与性质进行了探究．

下面是小亮的探究过程，请补充完整：

（1）函数yx中自变量x的取值范围是　 　；

（2）下表是y与x的几组对应值．

求m的值；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：

①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是　 　；

②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线　 　越来越靠近而永不相交．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线的一个交点为A(m，2)，与x轴交于点B，与y轴交于点C．

（1）点B的坐标 ，k的值 ；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．

已知：在△ABC中，∠C＝90°．

求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．

作法：如图，

①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．

所以线段DE就是所求作的中位线．

根据小宇设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，

∵PA＝PC，QA＝　　，

∴PQ是AC的垂直平分线（　　）（填推理的依据）．

∴E为AC中点，AD＝DC．

∴∠DAC＝∠DCA，

又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．

∴∠ABC＝∠DCB（　　）（填推理的依据）．

∴DB＝DC．

∴AD＝BD＝DC．

∴D为AB中点．

∴DE是△ABC的中位线．