【题目】如图，是的直径，切于点，点是上的一个动点（点不与，两点重合），连接，过点作交于点，过点作于点，交的延长线于点，连接，，．

（1）求证：直线为的切线；

（2）若直径的长为4．

①当________时，四边形为正方形；

②当________时，四边形为菱形．

a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）．

b．甲学校学生成绩在这一组是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根据上述信息，推断________学校综合素质展示的水平更高，理由为：__________________________

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选．

【题目】如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是___________．

【题目】如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为，那么这个曲边三角形的面积是___________．

A.B.C.D.

【题目】如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，且点是线段的中点，连接．

（1）如图2，点是直线上方抛物线上的一动点，在线段上有一动点，连接、、，当面积最大时，求的最小值；

（2）将过点的直线绕点旋转，设旋转中的直线分别与直线、直线交于点、，当为等腰三角形时，直接写出的长．

例：若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值．

解：设

若，则或

由得

则是方程的解

所以，即，所以．

解决问题：（1）若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值；

（2）若多项式分解因式的结果中有因式和．

①求出、的值；

②直接写出方程的解．

【题目】如图，在平行四边形中，，，点是的中点，连接，过作于，交于点，点是的中点，连接，过点作的垂线交的延长线于．

（1）若，的长；

（2）求证：．

（1）若这批海产品全部售完获利不低于3000元，则扇贝至少进购多少千克？

（2）第一批扇贝和爬爬虾很快售完，于是商家决定购进第二批扇贝与爬爬虾，两种海产品的进价不变，扇贝售价比第一批上涨，爬爬虾售价比第一批上涨，销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，扇贝的销量下降了，爬爬虾的销量不变，结果第二批已经卖掉的扇贝与爬爬虾的销售总额比（1）中第一批扇贝与爬爬虾售完后对应的最低销售总额增加了，求的值．

【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小李根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小李探究的过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是______；

（2）下表是与的几组对应值：

则的值为_______；

（3）如图所示，在平面直角坐标系中，根据描出的点，请补全此函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质_______；

（5）若函数的图象在函数的图象上方，直接写出的取值范围_______．