一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

（类比探究）

如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=，反比例函数的图象经过点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有_________人；

（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是__________；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

【题目】如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米

【题目】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标；

（3）若点是轴上方抛物线上的动点，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点或恰好落在轴上时，请直接写出点的横坐标．

已知：是等边三角形，点是内一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，，，并延长交于点．当点在如图所示的位置时：

（1）观察填空：

①与全等的三角形是________；

②的度数为　　　　　　　

（2）利用题干中的结论，证明：，，，四点共圆；

（3）直接写出线段，，之间的数量关系．____________________．

（1）分别写出两个印刷厂的收费，（元）与印制数量（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；

（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？

（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？