【题目】如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝ ，则k的值为（　　）

A. B. C. D.

A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2

（1）求该二次函数的解析式；

（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M．连接 AM，点 N 是线段 OA 上的一点．当 ∠AMN＝∠AOM 时，求点 N 的坐标；

（3）点 P 是抛物线上的一个动点．点 Q 是 y 轴上的一动点．当以 A，B，P，Q 四个点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点 P 坐标．

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

操作发现：

（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的△，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是 ．

（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△，连接，取的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论．

实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图4所示，连接，试求的值．

【题目】“守护碧水蓝天，守护我们的家园”，某市为了改善城市环境，预算 116 万元购进 A、B 两种型号的清扫机，已知 A 型号清扫机的单价比 B 型号清扫 机单价的 多 1.2 万元，若购进 2 台 A 型号清扫机和 3 台 B 型号清扫机花费 54.6 万元．

（1）求 A 型号清扫机和 B 型号清扫机的单价分别为多少万元；

（2）该市通过考察决定先购进两种型号的清扫机共 10 台，且 B 型号的清扫机 数量不能少于 A 型号清扫机的 1.5 倍，该市怎样购买才能花费最少？最少花费 多少万元？

【题目】某风景区内为了方便游客登上山顶，计划从山底A点到山顶C点修建观光缆车，此时从A点观测C点的仰角为45度；施工组经过实地勘察后，为了安全，决定将观光缆车的钢索改为AD、CD两段，D点是半山腰上距离地面AB30米的一个支点，从A点观测D点的仰角为30°．从D点观测山顶C点的仰角为75°，请你通过自己学过的知识来求出这座山的高度BC约为多少米．（结果保留整数．可能用到的数据：≈1.73．sin75°≈0.96．cos75°≈0.26．tan75°≈3.73）

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AD∥x 轴，直线y＝2x+b 与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y＝（k＞0）图象交于点 D 和点 E，OB＝3，OA＝4．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点 P 为线段 BE 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的平行线，当△CDE 被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点 P 的坐标．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，AC＝6，求CE的长．

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　：

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）这个中学的学生共有1200人，根据上面信息来估算全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有多少人？

①当E为线段AB中点时，AF∥CE；

②当E为线段AB中点时，AF=；

③当A、F、C三点共线时，AE=；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．