【题目】如图，已知：在直角中，，点在边上，且如果将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，点为边上的一个动点，联结，以圆心，为半径作⊙，交线段于点和点，作交⊙于点，交线段于点．

（1）求点到点和直线的距离

（2）如果点平分劣弧，求此时线段的长度

（3）如果为等腰三角形，以为圆心的⊙与此时的⊙相切，求⊙的半径

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），经过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．

（1）直接写出点的坐标，并用含的式子表示直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）．

（2）点为直线下方抛物线上一点，当的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；

（3）设点是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点、、、为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．

【题目】如图，分别是正方形的边的中点，以为边作正方形 ，与交于点，联结．

（1）求证：；

（2）设，求证．

【题目】在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元．

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往城镇，其余货车前往城镇，设前往城镇的大货车为辆，前往、两城镇总费用为元，试求出与的函数解析式．若运往城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到，当点在线段CA延长线上时的面积为_________．

A.B.

C.D.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时，

①求过点A，B，C三点的抛物线解析式；

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．

（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信

息，

①求y与x之间的函数关系式；

②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；

（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？

（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

（2）如图2，当∠ABC＝60°时，

①直接写出线段AE，MD之间的数量关系；

②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，探求sin∠PCB的值．

【题目】参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质．

因为y=，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而　 　；（填“增大”或“减小”）

②y=的图象是由y=﹣的图象向　 　平移　 　个单位而得到；

③图象关于点　 　中心对称．（填点的坐标）

（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．