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【题目】某校全体学生积极参加献爱心慈善捐款活动,为了解捐款情况,随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计,绘制出两幅不完整的统计图(统计图中每组含最小值,不含最大值).请依据图中信息解答下列问题:
(1)求随机抽取的学生人数;
(2)填空:(直接填答案) ①“20元~25元”部分对应的圆心角度数为 °;
②捐款的中位数落在 .(填金额范围);
(3)若该校共有学生2100人,请估算全校捐款不少于20元的人数.
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【题目】某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品。
(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为 ;
(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率。(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
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【题目】如图,把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,点C(-1,0),点B在反比例函数的图像上,且y轴平分∠BAC,则k的值是_________.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.为了解某灯管的使用寿命,可以采用普查的方式进行
C.甲乙两组身高数据的方差分别为、,那么乙组的身高比较整齐
D.一组数据3,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5
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【题目】如图①,已知抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为Q,连接BC.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点P是直线BC上方抛物线上的一点,过点P作PD⊥BC于点D,在直线BC上有一动点M,当线段PD最大时,求PM+MB最小值;
(3)如图②,直线AQ交y轴于G,取线段BC的中点K,连接OK,将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′,将抛物线y=﹣x2+x+2沿直线AQ平移,记平移后的抛物线为y′,当抛物线y′经过点Q时,记顶点为Q′,是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点G′的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一节数学课后,老师布置了一道课后练习:△ABC是等边三角形,点D是线段BC上的点,点E为△ABC的外角平分线上一点,且∠ADE=60°,如图①,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时,求证:AD=DE
(1)理清思路,完成解答
本题证明思路可以用下列框图表:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程;
(2)特殊位置,计算求解
当点D为BC的中点时,等边△ABC的边长为6,求出DE的长;
(3)知识迁移,探索新知
当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC时,若AB=2,请直接写出△ADE的面积(不必写解答过程)
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【题目】如图,在ABCD中,过B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F,连接GE,已知AB=BD,CF=AB.
(1)若∠ABE=30°,AB=6,求△ABE的面积;
(2)求证:GE=BG.
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【题目】我们将、称为一对“对偶式”,因为,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解:如,.像这样,通过分子,分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题:
(1)比较大小________(用“”、“”或“”填空);
(2)已知,,求的值;
(3)计算:
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【题目】弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件,用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变,除去外力后又恢复原状.某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时,通过实验记录得到的数据如下表:
砝码的质量x(克) | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
指针的位置y(cm) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 | 7.5 |
小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究,下面是小腾的探究过程,请补充完整.
(1)根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①当x=0时,y= ,它的实际意义是 ;
②当指针的位置y不变时,砝码的质量x的取值范围为 .
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【题目】某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,启动了“学生阳光体育运动”,其中有一项是短跑运动,短跑运动可以锻炼人的灵活性,增强人的爆发力,因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析,请根据图表中的信息解答以下问题:
成绩统计分析表
(1)张明第2次的成绩为__________秒;
(2)请补充完整上面的成绩统计分析表;
(3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁? 请说明理由.
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