【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求面积的最大值；

（3）在（2）中面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)延长AB到圆外一点P,连接PC,若PC2=PB·PA,求证:PC是☉O的切线;

(2)求证:CF·AE=AC·BC;

(3)若=,☉O的半径是,求tan∠AEC和OH的长.

（1）求sin∠EAC的值．

（2）求线段AH的长．

【题目】如图，一次函数的图象与y轴交于C(0，8)，且与反比例函数y=(x＞0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点.

⑴求△AOC的面积；

⑵若=4，求反比例函数和一次函数的解析式.

根据以上提供的信息解决下列问题：

（1）a= ，b= c=

（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．

（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．

①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．

（1）小明所求作的直线DE是线段AB的　 　；

（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．

【题目】如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．

【题目】已知抛物线经过点和．下列结论：①；②；③当时，抛物线与轴必有一个交点在点的右侧；④抛物线的对称轴为．

其中结论正确的个数有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆的交点，连接与相交于点．

(1)求证：；

(2)若，试求经过、、三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．