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【题目】某校有名学生,为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有_____人,其中选择类的人数有_____人;
(2)在扇形统计图中,求类对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)若将这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校选择“绿色出行”的学生人数.
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【题目】如图,是的直径,且,点为外一点,且,分别切于点、两点.与的延长线交于点.
(1)求证:;
(2)填空
①当________时,四边形是正方形.
②当_________时,为等边三角形.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2,﹣1)、B(,n)两点.直线y=2与y轴交于点C.
1)求一次函数与反比例函数的解析式;
2)求△ABC的面积;
3)直接写出不等式kx+b>在如图所示范围内的解集.
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【题目】我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不能超过7500元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?
(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B种树苗可获工钱20元,在第(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?
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【题目】已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,点D在AB上,DE⊥AB交BC于E,点F是AE的中点
(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;
(2)如图2,将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC=4,BE=2,直接写出线段BF的范围.
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),点的坐标为,与轴交于点,直线与轴交于点.动点在抛物线上运动,过点作轴,垂足为,交直线于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在线段上时,的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)点是抛物线对称轴与轴的交点,点是轴上一动点,点在运动过程中,若以为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的斜边在在轴上,点在轴上,、的长分别是一元二次方程的两个根,且.
(1)求点的坐标;
(2)是线段上的一个动点(点不与点,重合),过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,设点的横坐标为,线段的长为,求关于的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,当时,请你直接写出点P的坐标.
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【题目】佳润商场销售,两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示:
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获 毛利润9万元.
(1)该商场计划购进,两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少种设备的购进数量,增加种设备的购进数量,已知种设备增加的数量 是种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的 总资金不超过69万元,问种设备购进数量至多减少多少套?
(3)在(2)的条件下,该商场所能获得的最大利润是多少万元?
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【题目】在菱形中,为直线上的点,为直线上的点,分别连接,,且.
(1)若,点在线段上,点在线段的延长线上,如图①,易证:(不需证明);
(2)如图②,若∠B=120°,点在线段上,点在线段的延长线上,如图③,猜想线段,和之间有怎样的数量关系?请直接写出对图②,图③的猜想,并选择其中一种情况给予证明.
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【题目】快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发,匀速行驶,先相向而行,慢车在快车出发1h后出发,到达佳市后停止行驶,快车到达哈市后,立即按原路原速返回佳市(快车调头的时间忽略不计),快、慢两车距哈市的路程y1(单位:km),y2(单位:km)与快车出发时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;
(2)快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是多少千米?
(3)快车出发多少小时后两车相距为100km?请直接写出答案.
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