【题目】如图，直线()与抛物线()交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线()的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（ ）

A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤

A.B.C.D.

（1）求A，B，C三点坐标；

（2）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；

（3）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，点P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR和等边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）．

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（﹣2，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤150°），在旋转过程中，点A、B的对应点分别为点A′、B′．

（1）如图1，当α=60°时，直接写出点A′　 　、B′　 　的坐标；

（2）如图2，当α=135°时，过点B′作AB的平行线交AA′延长线于点C，连接BC，AB′．

①判断四边形AB′CB的形状，并说明理由，

②求此时点A′和点B′的坐标；

（3）当α由30°旋转到150°时，（2）中的线段B′C也随之移动，请求出B′C所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）．

【题目】如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图图，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得厘米， 厘米， ．

求椅子的高度即椅子的座板DF与地面MN之间的距离精确到1厘米

求椅子两脚B、C之间的距离精确到1厘米参考数据：

（1）如图1，若AB为⊙O直径，求四边形ABCD各内角的度数；

（2）如图2，若AB为弦，⊙O的半径为3cm，当BC=2cm时，求CD的长．

（1）图1中m的值为　 　；

（2）补全图2，并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数；

（3）求抽查的20名学生平均每人的植树量（保留一位小数），并估计全校260名学生共植树多少棵？

【题目】已知抛物线的解析式为，是抛物线上的一个动点，是抛物线对称轴上的一点．

（1）求抛物线的顶点及与轴交点的坐标；

（2）是过点且平行于轴的直线，与抛物线的对称轴的交点为，，垂足为点，连接，．

①当是等边三角形时，求点的坐标；

②求证：．

【题目】如图，点是轴非负半轴上的动点，点坐标为，是线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转90°得到点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线与直线相交于点，连接，，设点的横坐标为．

（1）当时，求点的坐标；

（2）设的面积为，当点在线段上时，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，取得最小值．