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【题目】已知关于的一元二次方程有实数根.

1)求的取值范围.

2)若该方程的两个实数根为,且,求的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知C34),以点C为圆心的圆与y轴相切.点ABx轴上,且OAOB.点P为⊙C上的动点,∠APB90°,则AB长度的最大值为_____

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【题目】荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽.现在塔底低于地面约7米,某校学生测得古塔的整体高度约为40米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面A处测得塔顶的仰角为30°,再向古塔方向行进a米后到达B处,在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示),那么a的值约为_____米(≈1.73,结果精确到0.1).

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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的个数有(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【题目】如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20mDE的长为10m,则树AB的高度是( m

A.20B.30C.30D.40

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:abc>0;a﹣b+c=0;2a+c<0;a+b<0,其中所有正确的结论是(

A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④

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【题目】如图,已知抛物线yax2+bx+3a≠0)经过点A(10)和点B(30),与y轴交于点C

1)求此抛物线的解析式;

2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点BC重合),过点Py轴的平行线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m

①用含m的代数式表示线段PD的长.

②连接PBPC,求PBC的面积最大时点P的坐标.

3)设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点,Ny轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点CEMN为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.

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【题目】如图,以点O为圆心,OE为半径作优弧EF,连接OEOF,且OE3,∠EOF120°,在弧EF上任意取点AB(点B在点A的顺时针方向)且使AB2,以AB为边向弧内作正三角形ABC

1)发现:不论点A在弧上什么位置,点C与点O的距离不变,点C与点O的距离是   ;点C到直线EF的最大距离是   

2)思考:当点B在直线OE上时,求点COE的距离,在备用图1中画出示意图,并写出计算过程.

3)探究:当BCOE垂直或平行时,直接写出点COE的距离.

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【题目】如图,一次函数yx+4的图象与反比例函数y(k为常数且k0)的图象交于A(1a)B两点,与x轴交于点C

(1)ak的值及点B的坐标;

(2)若点Px轴上,且SACPSBOC,直接写出点P的坐标.

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【题目】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行kmB港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向.

求:(1)∠C的度数;

2AC两港之间的距离为多少km.

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同步练习册答案