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【题目】为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:
(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图;
(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时);
(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?
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【题目】如图所示,在每个边长都为1的小正方形组成的网格中,点、、均为格点.
(1)线段的长度等于______;
(2)若为线段上的动点,以、为邻边的四边形为平行四边形,当长度最小时,请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形,并简要说明你的作图方法:__________(不要求证明).
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上,过点A、B两点分别作直线l1的垂线,垂足分别为A1、B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2),特别地,线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C,请依据上述定义解决如下问题.
(1)如图1,在锐角△ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,则T(BC,AB)= ;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求△ABC的面积;
(3)如图3,在钝角△ABC中,∠A=60°,点D在AB边上,∠ACD=90°,T(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).
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【题目】已知在平面直角坐标系内,的三个顶点的分别为,,(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)在网格内画出向下平移2个单位长度得到的,点的坐标是________;
(2)以点为位似中心,在网格内画出,使与位似,且位似比为,点的坐标是________;
(3)的面积是________平方单位.
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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交x轴于点C,且△ABC面积为10.
(1)求点C的坐标及直线BC的解析式;
(2)如图1,设点F为线段AB中点,点G为y轴上一动点,连接FG,以FG为边向FG右侧作长形FGQP,且FG:GQ=1:2,在G点的运动过程中,当顶点Q落在直线BC上时,求点G的坐标;
(3)如图2,若M为线段BC上一点,且满足S△AMB=S△AOB,点E为直线AM上一动点,在x轴上是存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不在,请说明理由.
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=BC,点D、E分别在边BC,AC上,连接DE,且DE=DC.
(1)问题发现:若∠ACB=∠ECD=45°,则= .
(2)拓展探究:若∠ACB=∠ECD=30°,将△EDC饶点C按逆时针旋转α度(0°<α<180°),图2是旋转过程中的某一位置,在此过程中的大小有无变化?如果不变,请求出的值,如果变化,请说明理由;
(3)问题解决:若∠ABC=∠EDC=β(0°<β<90°),将△EDC旋转到如图3所示的位置时,则的值为 .(用含β的式子表示)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E为CD上一点,若△ADE沿直线AE翻折,使点D落在BC边上点D′处.F为AD上一点,且DF=CD',EF与BD相交于点G,AD′与BD相交于点H.D′E∥BD,HG=4,则BD=__.
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