A.海里B.海里C.120海里D.60海里

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

如图①，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线、剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_____________．

（拓展应用）

如图②，在中，，边上的高，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，则矩形面积的最大值为_________．（用含的代数式表示）

（灵活应用）

如图③，有一块“缺角矩形”，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

（实际应用）

如图④，现有一块四边形的木板余料，经测量，，，且，，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形，求该矩形的面积．

【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴为直线．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）把线段沿轴向右平移，设平移后、的对应点分别为、，当落在抛物线上时，求、的坐标；

（3）除（2）中的平行四边形外，在轴和抛物线上是否还分别存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．

(1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；

(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．

【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式；

（2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？

试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：

（1）计算样本中，成绩为98分的学生有　 　，并补全条形统计图．

（2）样本中，测试成绩的中位数是　 　分，众数是　 　分．

（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分．

【题目】如图，菱形的边长为，，点是上一动点（不与、重合），点是上一动点，且，则面积的最大值为__________．