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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB至点M,使S△ABM=,过点B作BN⊥AM,垂足为N,O是对角线AC,BD的交点,连接ON,则ON的长为________.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①b<2a;②a+2c﹣b>0;③b>a>c;④b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,平面直角坐标系中,分别以点A (﹣2,3),B(3,4)为圆心,以1、2为半径作⊙A、⊙B,M、N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值等于( )
A.B.+3C.﹣3D.3
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【题目】某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,如图是自动扶梯的侧面示意图,已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度为13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处侧得C点的仰角为 42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,,)( )
A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米
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【题目】已知四边形ABCD是平行四边形,AD=BD,过点D作DE⊥AB于点E,过点A作AH⊥BD于点H,交DE、BC分别于点F、G,连接CF.
(1)如图1,求证:∠BAG=∠FCB;
(2)如图2,过点A作AK平分∠DAF交ED于点K,若AK=1,∠FCD=45°,求DF的长;
(3)如图3,若AD=10,DH=6,求CF的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB 是⊙O 的弦,半径OE⊥ AB ,P 为 AB 的延长线上一点,PC 与⊙O相切于点 C,连结 CE,交 AB 于点 F,连结 OC.
(1)求证:PC=PF.
(2)连接 BE,若∠CEB=30°,半径为 8,tan P ,求 FB 的长.
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【题目】某运输公司现将一批152吨的货物运往A,B两地,若用大小货车15辆,则恰好能一次性运完这批货.已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆,其运往A,B两地的运费如下表所示:
目的地(车型) | A地(元/辆) | B地(元/辆) |
大货车 | 800 | 900 |
小货车 | 400 | 600 |
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆.(用二元一次方程组解答)
(2)现安排其中的10辆货车前往A地,其余货车前往B地,设前往A地的大货车为x辆,前往A,B两地总费用为w元,试求w与x的函数解析式.
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【题目】近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)
(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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【题目】某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况,随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图(其中A:0个学科,B:1个学科,C:2个学科,D:3个学科,E:4个学科或以上),请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)请将图2的统计图补充完整;
(2)根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科;
(3)若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有 人.
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