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【题目】已知抛物线x轴分别交于两点,与y轴交于点C

1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;

2)点F是线段AD上一个动点.

①如图1,设,当k为何值时,.

②如图2,以AFO为顶点的三角形是否与相似?若相似,求出点F的坐标;若不相似,请说明理由.

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【题目】如图,在RtABC中,以BC为直径的⊙OAC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点M,交CB延长线于点N,连接OMOC1

1)求证:AMMD

2)填空:

①若DN,则△ABC的面积为   

②当四边形COMD为平行四边形时,∠C的度数为   

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【题目】某工厂有甲种原料,乙种原料,现用两种原料生产处两种产品共件,已知生产每件产品需甲种原料,乙种原料,且每件产品可获得元;生产每件产品甲种原料,乙种原料,且每件产品可获利润元,设生产产品 件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:

(1)生产两种产品的方案有哪几种?

(2)设生产这件产品可获利元,写出关于的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.

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【题目】1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线OABC表示支架,支架的一部分OAB是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AOOM,垂足为点O,且AO7cm,∠BAO160°,BCOMCD8cm

将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BCD落在BCD′的位置(如图3所示),此时CD′⊥OMAD′∥OMAD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:sin70°≈0.94cos70°≈0.34cot70°≈0.36,结果精确到1cm

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【题目】某学校为了丰富学生课余生活,开展了第二课堂的活动,推出了以下四种选修课程:A.绘画;B.唱歌;C.演讲;D.十字绣.学校规定:每个学生都必须报名且 只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:

1)这次学校抽查的学生人数是 C 所占圆心角为

2)将条形统计图补充完整;

3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?

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【题目】如图,在△ABC 中,∠ACB90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MNAB于点D,交BC于点E.若AC3AB5,则DE等于_____

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【题目】如图1,抛物线yax2+bx+ca≠0)的顶点为C(14),交x轴于AB两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(30)

1)求抛物线的解析式;

2)如图2,点P为直线BD上方抛物线上一点,若,请求出点P的坐标.

3)如图3M为线段AB上的一点,过点MMNBD,交线段AD于点N,连接MD,若DNM∽△BMD,请求出点M的坐标.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C的中点,连接AC并延长至点D,使CDAC,点EOB上一点,且CE的延长线交DB的延长线于点FAF交⊙O于点H,连接BH

1)求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB2时,求BH的长.

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【题目】深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售,批发价格与零售价格如下表:

电视机型号

批发价(/)

1500

2500

零售价(/)

2025

3640

若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台,用去9万元.

(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台?

(2)元旦商场决定进行优惠促销:以零售价的七五折销售乙种型号电视机,两种电视机销售完毕,商场共获利8.5%,求甲种型号电视机打几折销售?

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【题目】如图,在RtABC中,∠BAC90°DBC的中点,EAD的中点,过点AAFBCBE的延长线于点F

1)求证:四边形ADCF是菱形;

3)若AC6AB8,求菱形ADCF的面积.

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同步练习册答案