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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=8cm,CD=10cm,点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为lcm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥AD?
(2)设四边形APQD的面积为y(cm2),求y与t的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APQO:S四边形BCQP=17:27?若存在,求出t的值,并求此时PQ的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点.
(1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P,且FG=FB=3.
(1)求证:BF=EF;
(2)求tanP;
(3)求⊙O的半径r.
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【题目】某批发市场经销龟苓膏粉,其中品牌的批发价是每包20元,品牌的批发价是每包25元,小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包,解答下列问题:
(1)若购买这些龟苓膏粉共花费22000元,求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包?
(2)若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元,
若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费元,设品牌购买了包,请求出与之间的函数关系式.
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【题目】已知平面内有一个△ABC,O为平面内的一点,延长AO到A′,使OA′=OA,延长BO到B′,使OB′=OB,延长CO到从C′,使OC′=OC,得到△A′B′C′,问:△A′B′C′与△ABC是否全等?这两个三角形的对应边是否平行?请说明理由.
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【题目】“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,某校为了解学生对共享单车的使用情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图.
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m= ;
(2)补全条形统计图;
(3)这次调查结果的众数是 ;
(4)已知全校共3000名学生,请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名?
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【题目】如图,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B′C交CD边于点G,如果当AB′=B′G时量得AD=7,CG=4,连接BB′、CC′,那么=_____.
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【题目】如图1,二次函数y=ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求二次函数的表达式及点A、点B的坐标;
(2)若点D在二次函数图象上,且,求点D的横坐标;
(3)将直线BC向下平移,与二次函数图象交于M,N两点(M在N左侧),如图2,过M作ME∥y轴,与直线BC交于点E,过N作NF∥y轴,与直线BC交于点F,当MN+ME的值最大时,求点M的坐标.
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【题目】如图①,四边形是知形,,点是线段上一动点(不与重合),点是线段延长线上一动点,连接交于点.设,已知与之间的函数关系如图②所示.
(1)求图②中与的函数表达式;
(2)求证:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由
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