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【题目】已知在RtABC中,∠BAC90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CDBB'于点E,设∠ABC2α(0°<α<45°).

1)如图1,若ABAC,求证:CD2BE

2)如图2,若ABAC,试求CDBE的数量关系(用含α的式子表示);

3)如图3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,连结EFBC于点O,设COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求(用含α的式子表示).

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【题目】某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.

1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时,每件的销售价应为多少?

2)当每件的销售价为多少时,销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为ABC交⊙O于点D,点EAC的中点.

1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若⊙O的半径为2,∠B50°AC6,求图中阴影部分的面积.

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【题目】为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求k、b的值;

(2)若点Dy轴负半轴上,且满足SCOD=SBOC,求点D的坐标.

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【题目】小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:

项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/

5

25

1)该月小王手机话费共有多少元?

2)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角为多少度?

3)请将表格补充完整;

4)请将条形统计图补充完整.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数与正比例函数的图像分别交于点AB,若∠AOB45°,则△AOB的面积是________

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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,BAD=60°,OCE的面积是(

A. B. 2 C. D. 4

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+3a≠0)与x轴分别交于A(﹣30),B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点E(﹣14),对称轴交x轴于点F

1)请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式;

2)连接ACAECE,判断△ACE的形状,并说明理由;

3)如图2,点D是抛物线上一动点,它的横坐标为m,且﹣3m<﹣1,过点DDKx轴于点KDK分别交线段AEAC于点GH.在点D的运动过程中,

DGGHHK这三条线段能否相等?若相等,请求出点D的坐标;若不相等,请说明理由;

②在①的条件下,判断CGAE的数量关系,并直接写出结论.

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【题目】如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O,延长ACE,使CECO,连接EBED

1)求证:EBED

2)过点AAFAD,交BC于点G,交BE于点F,若∠AEB45°

①试判断△ABF的形状,并加以证明;

②设CEm,求EF的长(用含m的式子表示).

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同步练习册答案