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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的长分别是二元一次方程组的解(OB>OC).
(1)求点A和点B的坐标;
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=4时,直线l恰好过点C.
①当0<t<3时,求m关于t的函数关系式;
②当m=时,求点P的横坐标t的值.
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【题目】如图,点A、B、C、D均在⊙O上,FB与⊙O相切于点B,AB与CF交于点G,OA⊥CF于点E,AC∥BF.
(1)求证:FG=FB.
(2)若tan∠F=,⊙O的半径为4,求CD的长.
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【题目】如图,在△ABC中,点P、D分别在边BC、AC上,PA⊥AB,垂足为点A,DP⊥BC,垂足为点P,.
(1)求证:∠APD=∠C;
(2)如果AB=3,DC=2,求AP的长.
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【题目】九(1)班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加兴趣小组的情况,班主任参加各个兴趣小组的人数进行了统计,绘制成了如图不完整的扇形统计图,已知参加“足球”小组的学生有7人,请解答下列问题:
(1)九(1)班共有 名学生;
(2)若该班参加“吉他”小组与“街舞”小组的人数相同,请你计算,“吉他”小组对应扇形的圆心角的度数;
(3)若“足球”兴趣小组7个同学编号为1,2,3,4,5,6,7,把这些号码制成大小相同的号码球,放到A、B、C三个口袋中,A口袋中装有1,2,3三个号码球,B口袋中装4,5两个号码球,C口袋中装6,7两个号码球,从三个口袋中各随机取出1个球,请用列表法或树状图求取出的3个号码球都是奇数的概率.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=﹣在第二象限内的图象相交于点A,与x轴的负半轴交于点B,与y轴的负半轴交于点C.
(1)求∠BCO的度数;
(2)若y轴上一点M的纵坐标是4,且AM=BM,求点A的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点P在y轴上,点Q是平面直角坐标系中的一点,当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,平行四边形中,若,则平行四边形为1阶准菱形.
(1)判断与推理:
① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形;
② 小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把平行四边形沿着折叠(点在上)使点落在边上的点,得到四边形,请证明四边形是菱形.
(2)操作、探究与计算:
① 已知平行四边形的邻边分别为1,裁剪线的示意图,并在图形下方写出的值;
② 已知平行四边形的邻边长分别为,满足,请写出平行四边形是几阶准菱形.
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD.
(1)求证:∠ACF=∠ABD;
(2)连接EF,求证:EFCG=EGCB.
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【题目】某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图(2)解答)
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
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