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【题目】(2019·信阳一模)如图,锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,直线MN交边AB于点M,交AC于点N,且MN∥BC,以MN为边作正方形MNPQ,设其边长为x(x>0),正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】已知抛物线的顶点P在x轴上,与y轴相交于点A.
Ⅰ求点A的纵坐标用含b的式子表示;
Ⅱ当时,y有最大值9,求b的值;
Ⅲ点B在抛物线上,且,连接AB,交对称轴于点C.
求证:PC为定长;
直接写出面积的最小值.
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【题目】已知,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是AB延长线上一点,连接CP.
(1)如图1,若∠PCB=∠A.
①求证:直线PC是⊙O的切线;
②若CP=CA,OA=2,求CP的长;
(2)如图2,若点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,MNMC=9,求BM的值.
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【题目】如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处.
(1)如图1,若折痕,且,求矩形ABCD的周长;
(2)如图2,在AD边上截取DG=CF,连接GE,BD,相交于点H,求证:BD⊥GE.
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【题目】某校为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,问卷给出了四种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)如果全校有1200名学生,学习准备的400个自行车停车位是否够用?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点G在边DC的延长线上,AG交边BC于点E,交对角线BD于点F.
(1)求证:AF2=EFFG;
(2)如果EF=,FG=,求的值.
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【题目】如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
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【题目】如图1,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)动点在线段下方的抛物线上.
①连接、,过点作轴的垂线,垂足为,交于点.过点作,垂足为.设点的横坐标为,线段的长为,用含的代数式表示;
②过点作,垂足为,连接.是否存在点,使得中的一个角恰好等于的2倍?如果存在,求出点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形是矩形,点是对角线上一动点(不与、 重合),连接,过点作,交射线于点,已知,.设的长为.
(1) ;当时, ;
(2)①试探究:否是定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由;
②连接,设的面积为,求的最小值.
(3)当是等腰三角形时.请求出的值;
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【题目】如图,已知内接于⊙,直径交于点,连接,过点作,垂足为.过点作⊙的切线,交的延长线于点.
(1)若,求的度数;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的条件下,连接,设的面积为,的面积为,若,求的值
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