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【题目】已知:如图,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D,交AC于点E.
(1)判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若CE=2,求⊙O的半径r.
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【题目】某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天)之间成反比例关系,如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.
(1)求y关于x的函数表达式,并指出比例系数;
(2)若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?
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【题目】“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.
(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+),过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点(B在C的左侧),点和点A关于点P对称,过A作直线m⊥l.又分别过点B,C作直线BE⊥m和CD⊥m,垂足为E,D.在这里,我们把点A叫此抛物线的焦点,BC叫此抛物线的直径,矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形.
(1)直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长.
(2)求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长.
(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的直径为,求a的值.
(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.
②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值.
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【题目】(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
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【题目】问题原型:在图①的矩形MNPQ中,点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.
操作与探究:在图②,图③的矩形ABCD中,AB=4,BC=8点E、F分别在BC、CD边上,试利用正方形网格分别作出两图中矩形ABCD的反射四边形EFGH,并求出每个反射四边形EFGH的周长.
发现与应用:由前面的操作可以发现一个矩形有不同的反射四边形,且这些反射四边形的周长都相等,若在图①矩形MNPQ中,MN=3,NP=4则其反射四边形EFGH的周长为 .
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【题目】甲、乙两名工人分别加工a个同种零件.甲先加工一段时间,由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工,当甲加工小时后.乙开始加工,乙的工作效率是甲的工作效率的3倍.下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象.解读信息:
(1)甲的工作效率为 个/时,维修机器用了 小时
(2)乙的工作效率是 个/时;问题解决:
①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同,并求此时乙加工零件的个数;
②若乙比甲早10分钟完成任务,求a的值.
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【题目】长春市对全市各类(A型、B型、C型.其它型)校车共848辆进行环保达标普查,普查结果绘制成如下条形统计图:
(1)求全市各类环保不达标校车的总数;
(2)求全市848辆校车中环保不达标校车的百分比;
(3)规定环保不达标校车必须进行维修,费用为:A型500元/辆,B型1000元/辆,C型600元/辆,其它型300元/辆,求全市需要进行维修的环保不达标校车维修费的总和;
(4)若每辆校车乘坐40名学生,那么一次性维修全部不达标校车将会影响全市80000名学生乘校车上学的百分比是
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【题目】图1中是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转,从侧面看图2,立柱DE高1.7m,AD长0.3m,踏板静止时从侧面看与AE上点B重合,BE长0.2m,当踏板旋转到C处时,测得∠CAB=42°,求此时点C距离地面EF的高度.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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