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【题目】如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,EAB中点,FBC上一点,GCD上一点,连接EFFG,且∠BFE=∠CFG.

(1)若GCD中点吋,求证:EF=FG

2)设,求y芙于x的函数解析式.

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【题目】如图1是某品牌的一款学生斜持包,其挎带由单层部分、双层部分和调节扣组成.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测景,得到如下数据:

xcm

0

4

6

8

10

120

ycm

M

58

57

56

55

n

(1)如图2,在平面直角坐标系中,以所测得数据中的x为横坐标,以y为纵坐标,描出所表示的点,并用平滑曲线连接,并根据图象猜想求出该函数的解析式;

(2)若小花要购买一个持带长为125cm的斜挎包,该款式的斜挎包是否满足小花的需求?请说明理由,(挎带的总长度=单层部分长度+双层部分长度,其中调节扣的长度忽略不计)

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【题目】电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

电影类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

电影部数

140

50

300

200

800

510

获得好评的电影部数

56

10

45

50

160

51

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率:

(2)电影公司为增加投资回报,需在调查前根据经验预估每类电影的好评率(好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值),如表所示:

电影类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

预估好评率

0.5

0.2

0.15

0.15

0.4

0.3

定义统计最其中为第i类电影的实际好评率,为第i类电影的预估好评率(i=12,...,n).规定:若S<0.05,则称该次电影的好评率预估合理,否则为不合理,判断本次电影的好评率预估是否合理。

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【题目】问题提出学习了全等三角形的判定方法(“SSS”“SAS”“ASA”)后,我们继续对两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究.

初步思考:将问题用符号语言表示为:在ABCDEF中,AC=DFBC=EF,∠ABC=DEF.然后对∠ABC进行分类,可分为ABC是锐角、直角、钝角三种情况进行探究。

第一种情况:当∠ABC是锐角时,AB=DE不一定成立;

第二种情况:当∠ABC是直角时,根据“HL”,可得ABCΔDEF,则AB=DE

第三种情况:当∠ADC是钝角时,则AB=DE.

如图,在ABCDEF中,AC=DFBC=EF,∠ABC=DEF,且∠ABC是钝角,求证:AB=DE.

方法归纳化归是一种有效的数学思维方式,一般是将未解决的问题通过交换转化为已解决的问题.观群发现第三种情况可以转化为第二种情况,如图,过点CCGAB交廷长线于点G.

(1)ΔDEF中用尺规作出DE边上的高FH,不写作法,保留作图痕迹;

(2)请你完成(1)中作图的基础上,加以证明AB=DE.

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【题目】如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的

OBC相切于点E.

(1)求证:CD是⊙ O的切线;

(2)若正方形ABCD的边长为10,求⊙O的半径.

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【题目】某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为10的半圆形量角器中,而一个直径为10的圆,把刻度尺CA0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是

A. B. C. D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于点AB.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线yax2+bx﹣2经过AC两点且交y轴于点D.点Px轴上一点,过点Px轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为mm≠0).

(1)求点A的坐标.

(2)求抛物线的表达式.

(3)当以BDQM为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.

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【题目】已知如图 1,在ABC 中,ACB90°BCAC,点 D AB 上,DEAB BC E,点 F AE 的中点

1 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;

2 如图 2,将BDE 绕点 B 逆时针旋转αα90°),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;

3 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC4BE2,直接写出线段 BF 的范围.

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【题目】某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为6/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.

1)求yx的函数关系式,并写出x的取值范围;

2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?

3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚?若能,请说明理由;若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润?

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【题目】如图,以AB为直径的⊙O外接于ABC,点DBC的延长线上,∠ABC的角平分线与AD交于E点,与AC交于F点,且AEAF

1)证明直线AD是⊙O的切线;

2)若AD16sinD,求BC的长.

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同步练习册答案