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【题目】已知,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Ly=x2-4x+3x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),顶点为C

1)求点C和点A的坐标.

2)定义“L双抛图形”:直线x=t将抛物线L分成两部分,首先去掉其不含顶点的部分,然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形,得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”(特别地,当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时,得到的“L双抛图形”不变),

①当t=0时,抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示,直线y=3与“L双抛图形”有______个交点;

②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,结合图象,直接写出t的取值范围:______

③当直线x=t经过点A时,“L双抛图形”如图所示,现将线段AC所在直线沿水平(x轴)方向左右平移,交“L双抛图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时,求点P的坐标.

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【题目】已知矩形ABCDAB=4BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图),将半圆O绕点A顺时针旋转α度(0°≤α180°)

1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长;

2)半圆与直线CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示,求劣弧AP的长;

3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.

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【题目】201711日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式,新规定C2驾驶证的培训学时为40学时,驾校的学费标准分不同时段,普通时段a/学时,高峰时段和节假日时段都为b/学时.

1)小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训,下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据提供的信息,计算出ab的值.

学员

培训时段

培训学时

培训总费用

小明

普通时段

20

6000

高峰时段

5

节假日时段

15

小华

普通时段

30

5400

高峰时段

2

节假日时段

8

2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,若小陈普通时段培训了x学时,培训总费用为y

①求yx之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;

②小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?

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【题目】为响应国家“厉行节约,反对浪费”的号召,某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生,针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查,并将调查结果分成三组(A.会;B.不会;C.有时会),绘制了两幅不完整的统计图(如图)

1)这次被抽查的学生共有______人,扇形统计图中,“A组”所对应的圆心度数为______

2)补全两个统计图;

3)如果该校学生共有2000人,请估计“每天都会节约粮食”的学生人数;

4)若不节约零食造成的浪费,按平均每人每天浪费5角钱计算,小江认为,该校学生一年(365天)共将浪费:2000×200.5×365=73000(元),你认为这种说法正确吗?并说明理由.

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【题目】如图,将连续的奇数1357…按如图中的方式排成一个数,用一个十字框框住5个数,这样框出的任意5个数中,四个分支上的数分别用abcd表示,如图所示.

1)计算:若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=______

2)发现:移动十字框,比较a+b+c+d与中间的数.猜想:十字框中abcd的和是中间的数的______

3)验证:设中间的数为x,写出abcd的和,验证猜想的正确性;

4)应用:设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.

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【题目】已知:四边形ABCD是平行四边形,点O是对角线ACBD的交点,EF过点O且与ABCD分别相交于点EF,连接ECAF

1)求证:DF=EB;(2AF与图中哪条线段平行?请指出,并说明理由.

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【题目】已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为,点B表示的数为.

(1)若A、B移动到如图所示位置,计算的值.

(2)在(1)的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数,并计算.

(3)在(1)的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时大多少?请列式计算.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线ly=x-x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,按此规律进行下去,则点A3的横坐标为______;点A2018的横坐标为______

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OBx轴的正半轴上,sinAOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于(  )

A. 30B. 40C. 60D. 80

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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线轴于点右),交轴于点,且.

1)如图,求的值;

2)如图,点在第三象限的抛物线上,轴于点,设点的横坐标为,线段的长为,求之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;

3)如图,在(2)的条件下,点在线段上,若,求点的坐标.

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