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【题目】如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上的点,∠ACD=2∠A,CE⊥DB交DB的延长线于点E.
(1)求证:直线CE与⊙O相切;
(2)若AC=8,AB=10,求CE的长.
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【题目】《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从 2018 年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的 统计图,已知“查资料”的人数是 40人.请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为______,圆心角度数是______度;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2 小时以上(不含2小时)的人数.
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【题目】襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?
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【题目】 如图,点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点,AC、BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①△AOM∽△ADF;②EF=BE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;④S△AEF=2S△AMN,以上结论中,正确的个数有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,把矩形折叠,使点D与点B重合,点C落在点E处,则折痕FG的长为( )
A. 2.5B. 3C. D. 2
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.
(1)求BD·cos∠HBD的值;
(2)若∠CBD=∠A,求AB的长.
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【题目】如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到0.1米)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα= .下列结论:
①△ADE∽△ACD; ②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;
③△DCE为直角三角形时,BD为8; ④0<CE≤6.4.
其中正确的结论是____________.(把你认为正确结论的序号都填上)
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【题目】(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
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