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【题目】我们把正边形()的各边三等分,分别以居中的那条线段为一边向外作正边形,并去掉居中的那条线段,得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”,并将它的边数记为,如图,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”,且.图、图分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”。
(1)如图,在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形,请在图中用实线画出此正方形的“扩展图形”;
(2)已知,则图中=_____,根据以上规律,正边形的“扩展图形”的=______;(用含的式子表示)
(3)已知,且,则=_____.
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【题目】如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段和线段,点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以为斜边的直角三角形,点E在小正方形的顶点上,且的面积为5;
(2)在方格纸中画出以为一边的,点在小正方形的顶点上,的面积为4,射线与射线交于点,且,连接,请直接写出线段的长.
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【题目】(题文)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设 =n.
(1)求证:AE=GE;
(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示的值;
(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.
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【题目】某校教师开展了“练一手好字”的活动,校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查,问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型,每位教师仅能选一项,根据调查的结果绘制了如下统计表:
类别 | 柳体 | 颜体 | 欧体 | 其他 | 合计 |
人数 | 4 | 10 | 6 | ||
占的百分比 | 0.5 | 0.25 | 1 |
根据图表提供的信息解答下列问题:
(1)这次问卷调查了多少名教师?
(2)请你补全表格.
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”,现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组,请你用画树状图或列表的方法,求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率.
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【题目】如图,在正方形中,点是上一动点(不写重合),对角线相交于点,过点分别作的垂线,分别交于点,交于点,下列结论:①≌;②;③ ;④当 时,点是的中点,其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)
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【题目】 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,点B,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D,过点B作BE⊥x轴,交DC延长线于点E,连接BD,交y轴于点F,直线BD的解析式为y=﹣x+2.
(1)写出点E的坐标;抛物线的解析式.
(2)如图2,点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动,同时,点Q在线段BD上从点B向点D以个单位长度/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,当t为何值时,△PQB为直角三角形?
(3)如图3,过点B的直线BG交抛物线于点G,且tan∠ABG=,点M为直线BG上方抛物线上一点,过点M作MH⊥BG,垂足为H,若HF=MF,请直接写出满足条件的点M的坐标.
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【题目】 已知某果农贩卖的西红柿,其质量与价钱成一次函数关系,今小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮称得总质量为15公斤,付西红柿的钱25元.若他再加买0.5公斤的西红柿,需多付1元,则空竹篮的质量为_____公斤.
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【题目】如图所示,一艘轮船在近海处由西向东航行,点C处有一灯塔,灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁,轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上,轮船又由A向东航行40海里到B处,测得灯塔在北偏东30°方向上.
(1)求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少?
(2)若轮船继续向东航行,有无触礁危险?
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【题目】在三个完全相同的小球上分别写上-2,-1,2三个数字,然后装入一个不透明的布袋内搅匀,从布袋中取出一个球,记下小球上的数字为,放回袋中再搅匀,然后再从袋中取出一个小球,记下小球上的数字为,组成一对数.
(1)请用列表或画树状图的方法,表示出数对的所有可能的结果;
(2)求直线不经过第一象限的概率.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥BC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
(1)如图1,求证:∠ANE=∠DCE;
(2)如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;
(3)连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
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