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【题目】如图,已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),C为顶点.一次函数y=mx+2的图象经过点A,与y轴交于点D.
(1)求直线AD的函数表达式;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,且当1≤x≤3时,新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1,求新抛物线对应的函数表达式;
(3)如图,连接AC、BC,在坐标平面内,直接写出使得△ACD与△EBC相似(其中点A与点E是对应点)的点E的坐标.
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【题目】在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀,从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y,求点M(x,y)落在直线y=﹣x+5上的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A,B的坐标;
(2)若M为对称轴与x轴交点,且DM=2AM.
①求二次函数解析式;
②当t﹣2≤x≤t时,二次函数有最大值5,求t值;
③若直线x=4与此抛物线交于点E,将抛物线在C,E之间的部分记为图象记为图象P(含C,E两点),将图象P沿直线x=4翻折,得到图象Q,又过点(10,﹣4)的直线y=kx+b与图象P,图象Q都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,N是A'B'的中点,连接MN,若BC=4,∠ABC=60°,则线段MN的最大值为_____.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,延长BC到点D,连接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,CE=2,求EF的长.
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【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
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【题目】如图已知:正方形OCAB,A(2,2),Q(5,7),AB⊥y轴,AC⊥x轴,OA,BC交于点P,若正方形OCAB以O为位似中心在第一象限内放大,点P随正方形一起运动,当PQ达到最小值时停止运动.以PQ的长为边长,向PQ的右侧作等边△PQD,求在这个位似变化过程中,D点运动的路径长( )
A. 5B. 6C. 2
D. 4
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【题目】如图,已知直线与抛物线
相交于点
和点
两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点是位于直线
上方抛物线上的一动点,当
的面积
最大时,求此时
的面积
及点
的坐标;
(3)在轴上是否存在点
,使
是等腰三角形?若存在,直接写出
点的坐标(不用说理);若不存在,请说明理由.
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【题目】某地方卫视有一档冲关游戏,游戏规定:单独一个人参加游戏,以选出正确答案者能顺利过关;两个人一起参加游戏,主要考查两人的默契程度,以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.
(1)小王单独参加游戏,若选定的问题有5个备选答案,其中有2个答案是正确的,求小王顺利过关的概率;
(2)小王和小李一起参加游戏,若小王的问题有4个备选答案,小李的问题有3个备选答案,求小王和小李能一同顺利过关的概率.
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