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【题目】若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是( )
A. ≤m<1B. <m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
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【题目】程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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【题目】如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x+4交x轴于点C,交y轴于点A,过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+4交x轴负半轴于点B,且tan∠BAO=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点,且AE<AF,EF=2,D为抛物线上第一象限内一点,且DE=DF,设点D的横坐标为m,△DEF的面积为S,求S与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当∠EDF=90°时,连接BD,P为抛物线上一动点,过P作PQ⊥BD交线段BD于点Q,连接EQ.设点P的横坐标为t,求t为何值时,PE=QE.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在线段BC上,且BE=CD,连接AD、AE,过点D作DF⊥AE,垂足为H,交AC于点F,过点E作EG⊥AC,垂足为G.
(1)若DH=4,AD=5,HF=1,求AF的长;
(2)若∠BAC=90°,求证:AF=2CG.
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【题目】如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0364)____.
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【题目】一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设快车离乙地的距离为y1(km),慢车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为s(km).y1,y2与x的函数关系图象如图1所示,s与x的函数关系图象如图2所示.则下列判断:①图1中a=3;②当x=h时,两车相遇;③当x=时,两车相距60km;④图2中C点坐标为(3,180);⑤当x=h或h时,两车相距200km.其中正确的有_____(请写出所有正确判断的序号)
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【题目】“饺子“又名“交子”或者“娇耳”,是新旧交替之意,它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食.今年除夕,小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭,体验浓浓的团圆气氛.已知小侨家共10人,平均每人吃10个饺子,计划用10分钟将饺子包完.
(1)若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个,那么小侨每分钟至少要包多少个饺子?
(2)小侨以(1)问中的最低速度,和妈妈同时开始包饺子,妈妈包饺子的速度在(1)问的最低速度基础上提升了a%,在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟,返家后,小侨与妈妈一起包完剩下的饺子,所用时间比原计划少了a%,求a的值.
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【题目】国家为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)将图1补充完整;
(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是 ;
(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.
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【题目】如图,已知矩形 ABCD 中,AB=1,BC=,点 M 在 AC 上,且 AM=AC,连接并延长 BM 交 AD 于点 N.
(1)求证:△ABC∽△AMB;
(2)求 MN 的长.
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