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【题目】在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD.
(1)问题发现:如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,求证:AD+AB=AC;
(2)思考探究:如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,则(1)中的结论是否仍成立?请说明理由;
(3)拓展应用:如图3,若∠DAB=90°,AD=2,AB=3,求线段AC的长度.
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【题目】如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
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【题目】某调查机构将今年绍兴市民最关注的热点话题分为消费.教育.环保.反腐及其它共五类.根据最近一次随机调查的相关数据,绘制的统计图表如下:
根据以上信息解答下列问题:
(1)本次共调查_________人,请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据;
(2)若绍兴市约有500万人口,请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲.乙.丙.丁四人最关注教育问题,现准备从这四中随机抽取两人进行座谈,求抽取的两人恰好是甲和乙的概率(画树状图或列表说明).
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【题目】小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟,小聪返回学校的速度为 千米/分钟;
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数表达式;
(3)若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”,则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟?
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【题目】已知直线y=x+2与y轴交于点A,与双曲线y=有一个交点为B(2,3),将直线AB向下平移,与x轴.y轴分别交于点C,D,与双曲线的一个交点为P,若,则点D的坐标为________.
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【题目】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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【题目】我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中点,点M是AB边上一点,当四边形ACDM是“等邻边四边形”时,BM的长为___________.
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【题目】明朝的数学家程大位在《算法统宗》中有一道古诗趣题:甲赶群羊逐草茂,乙拽只羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所曰无差谬;若得这般一群羊,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机妙算谁猜透?其大意是:甲赶一群羊去放,乙也牵着一只羊跟在甲的后面.乙问甲:“你的这群羊有没有一百只呢?”甲说:“我再得这样的一群羊,再得这群羊的一半,还得这群羊的四分之一,最后凑上你的这只羊,正好是一百只.”问甲原有多少只羊?设甲原有x只羊,根据题意,可列方程为_________________________
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【题目】甲.乙两人进行跑步训练,他们所跑的路程y(米)与时间x(秒)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A. 离终点40米处,乙追上甲B. 甲比乙迟3秒到终点
C. 甲跑步的速度是5米/秒D. 乙跑步的速度是米/秒
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