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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值;
(2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集.
(3)若点D在y轴上,且满足S△BCD=2S△BOC,求点D的坐标.
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【题目】“今天你光盘了吗?”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:
根据上述信息,解答下列问题:
(1)抽取的学生人数为 ;
(2)将两幅统计图补充完整;
(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.
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【题目】(问题情境)定义:如图1,点E在四边形ABCD的边CD上,若AE、BE将四边形ABCD分割成三个相似的三角形,则称点E为该四边形的相似点.
(1)若相似点在四边形ABCD的边CD上, 且AE、BE将四边形ABCD分割成三个正三角形,则四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______.
(2)若相似点在四边形ABCD的边CD上,且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的等腰直角三角形,则四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______.
(3)(探索研究)
如图2,点E为四边形ABCD边上的相似点,且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的三角形,已知∠ABC=90°,AD=AB=BC=2,求边CD的长.
(4)(问题解决)
如图3,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E为四边形ABCD的边CD上的相似点,且AD=a,AB=b,BC=c(其中a≠c),此时边CD的长为多少?请用含a、b、c的代数式直接写出所有可能的结果.
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【题目】已知抛物线Cn:yn=x2+(n-1)x+2n (其中n为正整数)与x轴交于An,Bn.两点(点An在Bn的左边)与y轴交于点Dn.
(1)填空:①当n=1时,点A1的坐标为______,点B1的坐标为______;
②当n=2时,点A2的坐标为______,点B2的坐标为______;
(2)猜想抛物线Cn是否经过某一个定点,若经过请写出该定点坐标并给予证明:若不经过,请说明理由;
(3)猜想的大小,并给予证明.
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【题目】如图,圆O是的外接圆,AE平分交圆O于点E,交BC于点D,过点E作直线.
(1)判断直线l与圆O的关系,并说明理由;
(2)若的平分线BF交AD于点F,求证:;
(3)在(2)的条件下,若,,求AF的长.
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【题目】反比例函数y= (x>0) 的图像经过矩形ABCD的顶点A、C,AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q;己知点B坐标为(1,2),矩形ABCD的面积为8.
(1)求k的值;
(2)求直线PQ的解析式;
(3)连接PC、AQ,判断四边形APC Q的形状,并证明.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,过AC的中点E作FG∥AD,交BA的延长线于点F,交BC于点G,
(1)求证:AE=AF;
(2)若BC=AB,AF=3,求BC的长.
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【题目】为弘扬祖国优秀传统文化,加强优秀文化熏陶,提高学生的文化素养和道德素质,我县某校举行了“经典启迪人生,国学伴我成长”主题活动,学校统一印制独具本校特色的国学教育校本教材,通过课堂教学和课外活动相结合的方式进行国学教育,为了解学生学习成果,现随机抽取了部分同学的国学成绩(x为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计图表.调查结果扇形统计图.
组别 | 成绩分组(单位:分) | 频数 | 频率 |
A | 50≤x<60 | 40 | 0.10 |
B | 60≤x<70 | 60 | c |
C | 70≤x<80 | a | 0.20 |
D | 80≤x<90 | 160 | 0.40 |
E | 90≤x<100 | 60 | 0.15 |
合计 | b | 1 |
(1)根据以上信息解答问题:(1)统计表中a=________,b= ________,c=_______.
(2)扇形统计图中,m的值为________,“D”所对应的圆心角的度数是_______度;
(3)若参加国学教育的同学共有2000人,请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人?
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