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【题目】已知抛物线与x轴相交于不同的两点,

1的取值范围

2证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点,并求出点的坐标;

3时,由2求出的点和点构成的的面积是否有最值,若有,求出最值及相对应的值;若没有,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点为坐标原点,点轴的正半轴上,且于点,点的坐标为,点是线段上一点,且,连接.

(1)求证:是等边三角形;

(2)求点的坐标;

(3)平行于的直线从原点出发,沿轴正方向平移.设直线被四边形截得的线段长为,直线轴交点的横坐标为.

①当直线轴的交点在线段上(交点不与点重合)时,请直接写出的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)

②若,请直接写出此时直线轴的交点坐标.

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【题目】我市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为.

(1)根据题意,填写下表:

单人间的房间数

10

30

双人间的房间数

_________

60

三人间的房间数

70

_________

_________

养老床位数

260

_________

_________

(2)若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求的值;

(3)求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?

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【题目】南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里最后结果保留整数

参考数据:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414

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【题目】如图,的直径,于点,与的延长线交于点于点,连接于点,过点于点,延长于点.

(1)求的度数;

(2)连接,若,求线段的长.

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【题目】在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:

)图1中a的值为

)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

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【题目】解不等式组

请结合题意,完成本题解答.

(1)解不等式①,得_________________;

(2)解不等式②,得:_________________;

(3)原不等式组的解集为_________________;

(4)把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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【题目】如图,在边长都是1的小正方形组成的网格中,均为格点,线段相交于点.

(1)________;

(2)设,将线段绕点逆时针旋转的角,点的对应点为,请你借助网格,使用无刻度的直尺画出点,并简要说明你是怎么画的___________.

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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x,y轴的交点分别为A,B,P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0,x=3ax2+bx+3=0的一个根,③△PAB周长的最小值是+3.其中正确的是(  )

A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③

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【题目】如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的一半,则称这样的方程为“半等分根方程”.

1)①方程 半等分根方程(填“是”或“不是”);

②若是半等分根方程,则代数式

2)若点在反比例函数的图象上,则关于的方程是半等分根方程吗?并说明理由;

3)如果方程是半等分根方程,且相异两点都在抛物线上,试说明方程的一个根为

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同步练习册答案