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【题目】七巧板是我国祖先的一项卓越创造,如图正方形ABCD可以制作一副七巧板,现将这副七巧板拼成如图2的“风车”造型(内部有一块空心),连结最外围的风车顶点M、N、P、Q得到一个四边形MNPQ,则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为( )
A.5:8B.3:5C.8:13D.25:49
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①2a>b;②a﹣b+c>0;③a<b;④a>c,其中正确的结论是( )
A.①③B.②③C.①④D.①③④
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【题目】在一条道路上,甲从A地出发到B地,乙从B地出发到A地,乙的速度是80千米/小时,两人同时出发各自到达终点后停止,设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米,甲行驶的时间为t小时,s与t之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A.乙出发1小时与甲在途中相遇
B.甲从A地到达B地需行驶3小时
C.甲在1.5小时后放慢速度行驶
D.乙到达A地时甲离B地还有60干米
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【题目】阅读材料:等腰三角形具有性质“等边对等角”.事实上,不等边三角形也具有类似性质“大边对大角”:如图1.在△ABC中,如果AB>AC,那么∠ACB>∠ABC.证明如下:将AB沿△ABC的角平分线AD翻折(如图2),因为AB>AC,所以点B落在AC的延长线上的点B'处.于是,由∠ACB>∠B',∠ABC=∠B',可得∠ACB>∠ABC.
(1)灵活运用:从上面的证法可以看出,折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法.由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”:如图3.在△ABC中,如果∠ACB>∠ABC,那么AB>AC.小明的思路是:沿BC的垂直平分线翻折……请你帮助小明完成后面的证明过程.
(2)拓展延伸:请运用上述方法或结论解决如下问题:
如图4,已知M为正方形ABCD的边CD上一点(不含端点),连接AM并延长,交BC的延长线于点N.求证:AM+AN>2BD.
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【题目】如图,已知二次函数y=x2-mx-m-1的图像交x轴于A、B两点(A、B分别位于坐标原点O的左、右两侧),交y轴于点C,且△ABC的面积为6.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P为平面内一点,且PB=3PA,试求当△PAB的面积取得最大值时点P的坐标,并求此时直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比.
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【题目】如图,已知AB为半圆O的直径,P为半圆上的一个动点(不含端点),以OP、OB为一组邻边作POBQ,连接OQ、AP,设OQ、AP的中点分别为M、N,连接PM、ON.
(1)试判断四边形OMPN的形状,并说明理由.
(2)若点P从点B出发,以每秒15°的速度,绕点O在半圆上逆时针方向运动,设运动时间为ts.
①试求:当t为何值时,四边形OMPN的面积取得最大值?并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系(需说明理由);
②是否存在这样的t,使得点Q落在半圆O内?若存在,请直接写出t的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】一方有难,八方支援.已知甲、乙两地急需一批物资,其中甲地需要240吨,乙地需要260吨.A、B两城市通过募捐,很快筹集齐了这种物资,其中A城市筹到物资200吨,B城市筹到物资300吨.已知从A、B两城市将每吨物资分别运往甲、乙两地所需运费成本(单位:元/吨)如表所示.问:怎样调运可使总运费最少?最少运费为多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D,过点D作DF⊥BC,DG⊥AB,垂足分别为F、G.
(1)求证:AG=CF;
(2)若BG=5,AC=6,求△ABC的周长.
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【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线与BC边相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线经过A、D两点,试确定此抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标.
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