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【题目】学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手,决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书,50本乙种图书共需1350元;购买50本甲种图书,30本乙种图书共需1450元.
(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元?
(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本,且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的,请设计最省钱的购书方案.
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【题目】体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响.某中学 开展了四项球类活动:A:乒乓球;B:足球;C:排球;D:篮球.王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查(每人只限一项),并将调查结果绘制成图 1,图2两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)参加此次调查的学生总数是 人;将图1、图2的统计图补充完整;
(2)已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是A边上一点,且AE=,点F是边BC上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG,CG,则四边形AGCD的面积的最小值为_____.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为8,点O是AD上一个定点,A0=5,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度,按照A-B-C-D的方向,在正方形的边上运动,设运动的时间为1 (秒),当t的值为________时, △AOP是等腰三角形.
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【题目】记某商品销售单价为x元,商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元,且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时,他每月均可获得销售利润1800元;当商家将此种商品销售单价定为80元时,他每月可获得销售利润1550元,则y与x的函数关系式是( )
A.y=﹣(x﹣60)2+1825B.y=﹣2(x﹣60)2+1850
C.y=﹣(x﹣65)2+1900D.y=﹣2(x﹣65)2+2000
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【题目】如图,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点与y轴交于点C,⊙C的半径为,P为⊙C上一动点.
(1)点B,C的坐标分别为B( ),C( );
(2)当P点运动到(-1,-2)时,判断PB与⊙C的位置关系,并说出理由;
(3)是否存在点P,使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值= .
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【题目】“净扬”水净化有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种水净化产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;
(3)假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
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【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,∠ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
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【题目】2020年1月份,为抗击新型冠状病毒,某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩,已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元,用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同.
(1)求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元?
(2)该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋,其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的,药店决定此次进货的总资金不超过10000元,求商场共有几种进货方案?
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