（1）如图1，已知三角形，请在边上确定一点，使得的值最小．

问题探究

（2）如图2，在等腰中，，点是边上一动点，分别过点，点作线段所在直线的垂线，垂足为点，若，求线段的取值范围，并求的最大值．

问题解决

（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点处和边的两个三等分点之间的某点建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为、、．若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明．

（1）当a＝1时，

①抛物线G的对称轴为x＝　 　；

②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是　 　；

（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．

（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____；

（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

【题目】西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为，测得教学楼楼顶点处的俯角为．又经过人工测量得到操控者和教学楼的距离为57米，求教学楼的高度．(注：点都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：)

【题目】西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：优秀，良好，合格，不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，如图所示．

请结合统计图回答下列问题：

（1）该校抽样调查的学生人数为___________．

（2）请补全条形统计图．

（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是______．(填“”、“”、“”或“”)

（4）该校共有学生2500人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有______人．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．

（1）当⊙O的半径r＝2时，A（3，0），B（0，4），C（﹣，2），D（，﹣）中，⊙O的“随心点”是_____；

（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）当⊙O的半径r＝2时，直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．

（1）请用不带刻度的直尺和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但保留作图痕迹），在CD边上确定一点E，使得∠DEP+∠APB=180°；

（2）在（1）的条件下，点P从点B移动到点C的过程中，对应点E随之运动，则移动过程中点E经过的总路程长为 ．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且

（1）求直线AC的解析式；

（2）若点M是直线AC的一点，当时，求点M的坐标.

（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）