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【题目】对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的ABCD四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.

1)甲组抽到A小区的概率是多少;

2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.

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【题目】已知抛物线yax2bxca≠0)的对称轴为直线x2,与x轴的一个交点坐标为(40),其部分图象如图所示,下列结论正确的是(  )

A.x2时,yx增大而增大B.abc0

C.拋物线过点(-40D.4ab0

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【题目】已知抛物线yax2x+c经过A(20)B(02)两点,动点PQ同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动,动点P沿x轴正方向运动,动点Q沿y轴正方向运动,连接PQ,设运动时间为t

(1)求抛物线的解析式;

(2)BQAP时,求t的值;

(3)随着点PQ的运动,抛物线上是否存在点M,使△MPQ为等边三角形?若存在,请求出t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知二次函数y1=ax2+bx+ca0)的图象与x轴交于A(﹣10),Bn0)两点,一次函数y2=2x+b的图象过点A

1)若a=

①若二次函数y1=ax2+bx+ca0)与y轴交于点C,求△ABC的面积;

②设y3=y1my2,是否存在正整数m,当x≥0时,y3x的增大而增大?若存在,求出正整数m的值;若不存在,请说明理由.

2)若a,求证:﹣5n<﹣4

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BACBC于点D,OAB上一点,经过点A,D⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OFAD于点G.

(1)求证:BC⊙O的切线;

(2)AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;

(3)BE=8,sinB=,求DG的长,

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【题目】我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做互补三角形,如图1□ABCD中,AOBBOC互补三角形”.

(1)写出图1中另外一组互补三角形”_______

(2)在图2中,用尺规作出一个EFH,使得EFHEFG互补三角形,且EFHEFGEF同侧,并证明这一组互补三角形的面积相等.

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【题目】中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的中国诗词大会海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩成绩x取整数,总分100分作为样本进行整理,得到下列统计图表:

抽取的200名学生海选成绩分组表

组别

海选成绩x

A组

50x<60

B组

60x<70

C组

70x<80

D组

80x<90

E组

90x<100

请根据所给信息,解答下列问题:

1请把图1中的条形统计图补充完整;温馨提示:请画在答题卷相对应的图上

2在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为 ,表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度;

3规定海选成绩在90分以上包括90分记为优等,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩优等的有多少人?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1RtABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:

(1)写出AC两点的坐标;

(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1

(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.

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【题目】已知点A(3y1)B(2y2)均在抛物线yax2+bx+c上,点P(mn)是该抛物线的顶点,若y1y2n,则m的取值范围是(  )

A.3m2B.m-C.m>﹣D.m2

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【题目】如图所示,二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,直线经过点

1)求抛物线的表达式;

2)过点的直线交抛物线于点,交直线于点,连接,当直线平分的面积时,求点的坐标;

3)如图所示,把抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折,当直线与翻折后的整个图象只有三个交点时,求的取值范围.

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同步练习册答案