【题目】李师傅驾车从甲地到乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量4升，已知汽车行驶时，每小时耗油量一定，设油箱中剩余油量为（升），汽车行驶时间为（时）,与之间的函数图像如图所示．

（1）求李师傅加油前与之间的函数关系式；

（2）求的值；

（3）李师傅在加油站的加油量．

1.七年级20名学生成绩的频数分别如下：

2.七年级20名学生成绩在这一组的具体成绩是：

87，88，88，88，89，89，89，89

3.七、八年级学生样本成绩的平均数，中位数，众数如下表所示：

根据以上信息，解得下列问题：

（1）表中n的值是　　　　　．

（2）在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所述的年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该生所在年级，并说明理由；

（3）七年级共有180名学生，若将不低于80分的成绩定为优秀学生，请估计七年级成绩优秀的人数．

（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．

【题目】某商店欲购进两种商品，已知购进种商品5件和种商品4件共需300元；若购进种商品6件和种商品8件共需440元；

（1）求两种商品每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店，种商品每件的售价为48元，种商品每件的售价为31元，且商店将购进共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求种商品至少购进多少件？

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①CF与BC的位置关系为　 　；

②CF，DC，BC之间的数量关系为　 　（直接写出结论）；

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，请求出线段CE的长．

【题目】如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(若每一位同学只能选择一项)，请根据图中的信息，回答下列问题．

(1)这次调查的总人数是　 　人；

(2)请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是　 　度；

(3)若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四边形ABCD的面积．

在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线的交点为等垂弦的分割点．如图①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点．

（数学理解）

（1）如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD．求证： AB、CD是⊙O的等垂弦．

（2）在⊙O中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点，．求AB的长度．

（问题解决）

（3）AB、CD是⊙O的两条弦，CD＝AB，且CD⊥AB，垂足为F．

①在图③中，利用直尺和圆规作弦CD（保留作图痕迹，不写作法）．

②若⊙O的半径为r，AB＝mr（m为常数），垂足F与⊙O的位置关系随m的值变化而变化，直接写出点F与⊙O的位置关系及对应的m的取值范围．