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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过B点作BF∥AC,过C点作CF∥BD,BF与CF相交于点F.
(1)求证:四边形BFCO是菱形;
(2)连接OF、DF,若AB=2,tan∠OFD=,求AC的长.
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【题目】某公司计划招募10名技术人员,他们对20名面试合格人员进行了测试,测试包括理论知识和实践操作两部分,20名应聘者的成绩排名情况如图所示,下面有3个推断:
①甲测试成绩非常优秀,入选的可能性很大;
②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前;
③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习;
其中合理的是_____.(写序号)
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【题目】某校在“爱护地球,绿化祖国”的活动中,组织同学开展植树造林活动,为了了解同学的植树情况,学校抽查了初一年级所有同学的植树情况(初一年级共有两个班),并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表.下面有四个推断:
初一年级植树情况统计表 | |||||
棵树/棵 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 7 | 33 | a | 12 | 3 |
①a的值为20;
②初一年级共有80人;
③一班植树棵树的众数是3;
④二班植树棵树的是中位数2.
其中合理的是( )
A.①③B.②④C.②③D.②③④
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【题目】已知锐角∠AOB如图,
(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作弧DE,交射线OB于点F,连接CF;
(2)以点F为圆心,CF长为半径作弧,交弧DE于点G;
(3)连接FG,CG.作射线OG.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.∠BOG=∠AOBB.若CG=OC,则∠AOB=30°
C.OF垂直平分CGD.CG=2FG
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P,Q,给出如下定义:若P,Q为某个三角形的顶点,且边PQ上的高h,满足h=PQ,则称该三角形为点P,Q的“生成三角形”.
(1)已知点A(4,0);
①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O,A的“生成三角形”,求该三角形的腰长;
②若Rt△ABC是点A,B的“生成三角形”,且点B在x轴上,点C在直线y=2x﹣5上,则点B的坐标为 ;
(2)⊙T的圆心为点T(2,0),半径为2,点M的坐标为(2,6),N为直线y=x+4上一点,若存在Rt△MND,是点M,N的“生成三角形”,且边ND与⊙T有公共点,直接写出点N的横坐标的取值范围.
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【题目】已知C为线段AB中点,∠ACM=α.Q为线段BC上一动点(不与点B重合),点P在射线CM上,连接PA,PQ,记BQ=kCP.
(1)若α=60°,k=1,
①如图1,当Q为BC中点时,求∠PAC的度数;
②直接写出PA、PQ的数量关系;
(2)如图2,当α=45°时.探究是否存在常数k,使得②中的结论仍成立?若存在,写出k的值并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣6mx+9m+1(m≠0).
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点(点A在点B的左侧),且AB=4,求m的值.
(3)已知四个点C(2,2)、D(2,0)、E(5,﹣2)、F(5,6),若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点,请直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,P是直径AB上的一点,AB=6,CP⊥AB交半圆于点C,以BC为直角边构造等腰Rt△BCD,∠BCD=90°,连接OD.
小明根据学习函数的经验,对线段AP,BC,OD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段AP,BC,OD的长度的几组值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置… | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | … |
BC | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | … |
OD | 6.71 | 7.24 | 7.07 | 6.71 | 6.16 | 5.33 | … |
在AP,BC,OD的长度这三个量中,确定________的长度是自变量,________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当OD=2BC时,线段AP的长度约为________.
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【题目】为了推动全社会自觉尊法学法守法用法,促进全面依法治国,某区每年都举办普法知识竞赛,该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人,要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛,为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况,进行了抽样调查,从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了法律知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)
b.乙部门成绩如下:
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下:
平均数 | 方差 | 中位数 | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下:
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出线成绩(百分制) | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)可以推断出选择 部门参赛更好,理由为 ;
(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为 .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+b与x轴交于点A(﹣2,0),与y轴交于点B.双曲线y与直线l交于P,Q两点,其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标
(1)求点B的坐标;
(2)当点P的横坐标为2时,求k的值;
(3)连接PO,记△POB的面积为S.若,结合函数图象,直接写出k的取值范围.
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