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【题目】如图,平面上存在点P、点M与线段AB.若线段AB上存在一点Q,使得点M在以PQ为直径的圆上,则称点M为点P与线段AB的共圆点.

已知点P01),点A(﹣2,﹣1),点B2,﹣1).

1)在点O00),C(﹣21),D30)中,可以成为点P与线段AB的共圆点的是   

2)点Kx轴上一点,若点K为点P与线段AB的共圆点,请求出点K横坐标xK的取值范围;

3)已知点Mm,﹣1),若直线yx+3上存在点P与线段AM的共圆点,请直接写出m的取值范围.

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【题目】如图1,在等腰RtABC中,∠BAC90°ABAC2,点MBC中点.点PAB边上一动点,点DBC边上一动点,连接DP,以点P为旋转中心,将线段PD逆时针旋转90°,得到线段PE,连接EC

1)当点P与点A重合时,如图2

①根据题意在图2中完成作图;

②判断ECBC的位置关系并证明.

2)连接EM,写出一个BP的值,使得对于任意的点D总有EMEC,并证明.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yax2+bx1y轴于点P

1)过点P作与x轴平行的直线,交抛物线于点QPQ4,求的值;

2)横纵坐标都是整数的点叫做整点.在(1)的条件下,记抛物线与x轴所围成的封闭区域(不含边界)为W.若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求a的取值范围.

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【题目】如图1,在弧MN和弦MN所组成的图形中,P是弦MN上一动点,过点P作弦MN的垂线,交弧MN于点Q,连接MQ.已知MN6cm,设MP两点间的距离为xcmPQ两点间的距离为y1cmMQ两点间的距离为y2cm.小轩根据学习函数的经验,分别对函数y1y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小轩的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1y2x的几组对应值:x/cm

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

2.24

2.83

3.00

2.83

2.24

0

y2/cm

0

2.45

3.46

4.24

m

5.48

6

上表中m的值为   .(保留两位小数)

2)在同一平面直角坐标系xOy(图2)中,函数y1的图象如图,请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点(xy2),并画出函数y2的图象;

3)结合函数图象,解决问题:当MPQ有一个角是30°时,MP的长度约为   cm.(保留两位小数)

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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,以AC为直径作⊙OAB于点D,线段BC上有一点P

1)当点P在什么位置时,直线DP与⊙O有且只有一个公共点,补全图形并说明理由.

2)在(1)的条件下,当BPAD3时,求⊙O半径.

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【题目】如图,矩形ABCD,过点BBEACDC的延长线于点E.过点DDHBEHGAC中点,连接GH

1)求证:BEAC

2)判断GHBE的数量关系并证明.

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【题目】经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争,疫情得到了有效控制,国内各大企业在29日后纷纷进入复工状态.为了了解全国企业整体的复工情况,我们查找了截止到202031日全国部分省份的复工率,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了一些信息:

a.截止3120时,全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上,主要位于东南沿海地区,位居前三的分别是贵州(100%)、浙江(99.8%)、江苏(99%).

b.各省份复工率数据的频数分布直方图如图1(数据分成6组,分别是40x≤50

50x≤6060x≤7070x≤8080x≤9090x≤100):

c.如图2,在b的基础上,画出扇形统计图:

d.截止到202031日各省份的复工率在80x≤90这一组的数据是:

81.3

83.9

84

87.6

89.4

90

90

e.截止到202031日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下:

日期

平均数

中位数

众数

截止到202031

80.79

m

5090

请解答以下问题:

1)依据题意,补全频数分布直方图;

2)扇形统计图中50x≤60这组的圆心角度数是   度(精确到0.1).

3)中位数m的值是   

4)根据以上统计图表简述国内企业截止31日的复工率分布特征.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y的图象与一次函数y2x1的图象交于AB两点,已知Am,﹣3).

1)求k及点B的坐标;

2)若点Cy轴上一点,且SABC5,直接写出点C的坐标.

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【题目】下面是小方设计的作一个30°的尺规作图过程.

已知:直线AB及直线AB外一点P

求作:直线AB上一点C,使得∠PCB30°

作法:

①在直线AB上取一点M

②以点P为圆心,PM为半径画弧,与直线AB交于点MN

③分别以MN为圆心,PM为半径画弧,在直线AB下方两弧交于点Q

④连接PQ,交AB于点O

⑤以点P为圆心,PQ为半径画弧,交直线AB于点C且点C在点O的左侧.则∠PCB就是所求作的角.

根据小方设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:∵PMPNQMQN

∴四边形PMQN   

PQMNPQ2PO   ).(填写推理依据)

∵在RtPOC中,sinPCB   (填写数值)

∴∠PCB30°

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【题目】ABCD中,对角线ACBD相交于点OE是边AB上的一个动点(不与AB重合),连接EO并延长,交CD于点F,连接AFCE,下列四个结论中:

①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形;

②若∠ABC90°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形;

③若ABAD,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形;

④若∠BAC45°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.

以上所有正确说法的序号是_____

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同步练习册答案