[题目]如图1.在Rt△ABC中.∠A＝90°.AB＝AC.点D.E分别在边AB.AC上.AD＝AE.连接DC.点M.P.N分别为DE.DC.BC的中点．(1)观察猜想:图1中.线段PM与PN的数量关——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

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【题目】某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经过市场调查，该商品每天的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价（元/千克）	50	60	70
销售量（千克）	120	100	80

（1）求与之间的函数表达式．

（2）设该商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价的取值范围是多少？请说明理由．

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【题目】如图，是☉的直径，为☉上一点，是半径上一动点（不与重合），过点作射线，分别交弦，于两点，过点的切线交射线于点．

（1）求证：．

（2）当是的中点时，

①若，判断以为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若，且，则_________．

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【题目】某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：

女生阅读时间人数统计表

阅读时间（小时）	人数	占女生人数百分比
	4

	5
	6
	2

根据图表解答下列问题：

（1）在女生阅读时间人数统计表中，　，　；

（2）此次抽样调查中，共抽取了　名学生，学生阅读时间的中位数在　时间段；

（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

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【题目】已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．

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【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点D是BC边上一点，连接AD，若△ABD是准互余三角形，则BD的长为_____．

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【题目】在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是____________．